Bonjour je ne comprends pas
Exercice II :
Le chiffre d'affaires d'une entreprise augmente de 5% €chaque année. En 2015, ce chiffre
d'affaires était de 320 000 €.
On note co le chiffre d'affaires de 2015 et Cn le chiffre d'affaires de (2015 + n).
1. Calculer c₁, c₂ et interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice.
2. Exprimer Cn+1 à l'aide de Cn.
3. En déduire la nature de la suite (cn).
4. Exprimer Cn en fonction de n.
5. Calculer le chiffre d'affaires prévisible pour l'année 2025.
6. En quelle année l'entreprise aura-t-elle doublé son chiffre d'affaires ?
Exercice II :
Le chiffre d'affaires d'une entreprise augmente de 5% €chaque année. En 2015, ce chiffre
d'affaires était de 320 000 €.
On note co le chiffre d'affaires de 2015 et Cn le chiffre d'affaires de (2015 + n).
1. Calculer c₁, c₂ et interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice.
2. Exprimer Cn+1 à l'aide de Cn.
3. En déduire la nature de la suite (cn).
4. Exprimer Cn en fonction de n.
5. Calculer le chiffre d'affaires prévisible pour l'année 2025.
6. En quelle année l'entreprise aura-t-elle doublé son chiffre d'affaires ?
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Réponse :
Explications étape par étape :
1.
Coefficient multiplicateur de l'augmentation de 5% : 1 + 5/100 = 1,05
[tex]c_1=c_0*1,05\\c_1=320000*1.05=336000\\c_2=c_1*1.05\\c_2=336000*1.05=352800[/tex]
En 2016 le CA sera égal à 336000€
en 2017 le CA sera égal à 352800 €
2.
[tex]c_{n+1}=c_n*1.05[/tex]
3,
La suite (c_n) est une suite géométrique de premier terme :
[tex]c_0=320000[/tex]
et de raison
[tex]q=1,05[/tex]
4.
[tex]c_n=c_0*1,05n\\c_n=320000*1,05^n[/tex]
5.
2025 = 2015 + 10
[tex]c_{10}=320000*1.05^{10}\\c_{10}=521246,28[/tex]
En 2025, le Ca sera égal à 521246,28 € environ
6.
[tex]c_n=2*c_0\\c_n=2*320000\\c_n=640000\\320000*1.05^n=640000\\1,05^n=\frac{640000}{320000} \\1,05^n=2\\ln(1,05^n)=ln(2)\\n*ln(1,05)=ln(2)\\n=\frac{ln(2)}{ln(1.05)} \\n=14,21\\[/tex]
Comme n est un entier naturel, on prendra n=15
C'est en 2015+15=2030 que le CA aura doublé.
Vérification
320000*1.05^14=633578,11 < 640000
320000*1.05^15=665257,02 > 640000