Bonjour :) Je n'arrive pas à calculer cette limite : lim(lorsque n tend vers + l'infini) de (8^n)-(3.... Pergunta de ideia deevandu59

January 2021 1 49 Report

Bonjour :)
Je n'arrive pas à calculer cette limite :
lim(lorsque n tend vers + l'infini) de (8^n)-(3^n)
Je ne tombe que sur des formes indéterminées !
Merci d'avance :)

(je suis en Terminale S)

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MichaelS

Bonjour,

$\forall n\in \mathbb{N} \ \ 8^n>3^n\\\Longrightarrow \lim_{n \to \infty} (8^n-3^n)= \lim_{n \to \infty} 8^n=+\infty$

Deuxième solution :

$8^n-3^n=(8-3)(8^{n-1}+8^{n-2}\times 3+...+8\times3^{n-2}+3^{n-1})$

quand n tend vers l'infini tous les termes de la somme tendent vers l'infini

En français :

Plus n augmente, plus la différence entre 8^n et 3^n devient grande. Ainsi, quand n tend vers l'infini, la différence tend également vers l'infini

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evandu59 Merci d'avoir répondu ! Que cette limite tend vers + infini, j'en conviens ! Tout mon problème est dans la démonstration... Nous ne pouvons pas prouver que la différence de deux termes qui tendent vers +l'infini tend également vers +l'infini. Il faudrait que je transforme cette limite en une autre, qui elle serait déterminable.

MichaelS tout dépend de ce que tu as vu en cours ... cela se démontre facilement avec des équivalences, 3^n est négligeable face à 8^n. Je t'ai mis une autre solution en utilisant une identité remarquable ..

evandu59 Merci beaucoup ! Bonne soirée à vous

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