Bonjour je n’arrive pas à faire cet exercice de maths . Merci d’avance
Le sponsor d’une célèbre équipe de football vend des maillots aux couleurs de l’équipe. Il achète ses maillots à son fournisseur au prix de dix euros l’unité. Il en vend 200 unités par jour à 50 € chacune. Au vu des bons résultats de l’équipe au cours de la saison, il souhaite augmenter le prix de ses maillots. Il réalise une étude de marché qui montre que tout augmentation de un euro fera baisser la vente de deux maillots par jour .on admet que le nombre de maillots acheter au fournisseur est le même que le nombre de maillots vendus, quelque soit le prix. Déterminer le nouveau prix que devra fixer le sponsor pour réaliser un bénéfice maximum
Le sponsor d’une célèbre équipe de football vend des maillots aux couleurs de l’équipe. Il achète ses maillots à son fournisseur au prix de dix euros l’unité. Il en vend 200 unités par jour à 50 € chacune. Au vu des bons résultats de l’équipe au cours de la saison, il souhaite augmenter le prix de ses maillots. Il réalise une étude de marché qui montre que tout augmentation de un euro fera baisser la vente de deux maillots par jour .on admet que le nombre de maillots acheter au fournisseur est le même que le nombre de maillots vendus, quelque soit le prix. Déterminer le nouveau prix que devra fixer le sponsor pour réaliser un bénéfice maximum
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Réponse :
le CAmaxi sera obtenu pour une augmentation
du Prix de Vente de 25 €
--> Bénéf maxi = 9250 €uros !
Explications étape par étape :
■ achat quotidien = 200 maillots à 10 € pièce
= 2000 € .
■ Vente quotidienne = 200 maillots à 50 € pièce
= 10ooo € .
■ si on augmente le prix de vente d' 1 € :
--> on vend seulement 198 maillots
■ étude mathématique de la fonction CA(a) :
CA(a) désigne le Chiffre d' Affaires
en fonction de l' augmentation
du prix de vente de " a " €uros .
CA(a) = (200-2a) (50+a)
= 10ooo + 200a - 100a - 2a²
= 10ooo + 100a - 2a²
dérivée CA ' (a) = 100 - 4a
--> cette dérivée devient nulle
pour a = 25 € d' augmentation .
La représentation graphique de la fonction
Chiffre d' Affaires est une Parabole "en pont"
admettant un Sommet d' abscisse xS = 25
CA(25) = (200-2*25) (50+25) = 150*75 = 11250 € !
■ conclusion :
le CAmaxi sera obtenu pour une augmentation
du Prix de Vente de 25 €
--> CAmaxi = 11,25 k€
--> Bénéf maxi = CAmaxi - Coût d' achat ♥
= 11250 € - 2000 €
= 9250 €uros !