Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

R(7) ≈ 0.86887 dizaines de milliers d'€ soit 8689 € (arrondis à l'unité)

2)

R(4) ≈ -3.679 qui est bien négatif.

3)

R(x) ≥ 0 donne :

(5x-30)*epx(-0.25x) ≥ 0

L'exponentielle est toujours > 0 donc il faut :

5x-30 ≥ 0 soit :

x  ≥ 6

Il faut produire plus de 600 L de produit par semaine pour faire un bénéfice.

4)

R '(x)=(-1.25x+12.5)*exp(-0.25x)

L'exponentielle est toujours > 0 donc R '(x) est du signe de : (-1.25x+12.5)

-1.25x + 12.5 > 0 ==> x < 12.5/1.25 ==> x < 10

Tableau de variation de R(x) :

x----------->2.............................10.......................20

R '(x)----->...............+...............0..............-.............

R(x)------> -12.13...........C.........1.6417.........D.....0.47116

C= flèche qui monte.

D=flèche qui descend.

Il faut produire et vendre 1000 L de produit pour bénéfice max de 16 417 €.