bonjour

il faut se ramener à des situations connues

a)

x³ - 8x² + 16x =                  on peut mettre x en facteur

x(x² - 8x + 16) =                  dans les (  ) on cherche le développement du

                                                        carré d'une différence

x(x - 4)²

b)

(y - 5)² - 4(x - 2)² =                     on pense à une différence de deux carrés

(y - 5)² - [2(x - 2)]² =                             a² - b² =....

[(y - 5) - 2(x - 2)][(y - 5) + 2(x - 2)] =         il suffit de faire les calculs dans

                                                                   les crochets

........

(y -2x - 1)(y + 2x - 9)

c)

25x² + 10x + 1   +   (x + 4)(5x + 1) =

          (1)                         (2)                                          

on cherche un facteur commun à (1) et (2)

en regardant bien la 1ere expression on pense à (5x + 1)²

(5x + 1)²  +  (x + 4)(5x + 1) =

(5x + 1)(5x + 1)  +  (x + 4)(5x + 1)  =        

on met (5x + 1) en facteur et on termine les calculs          

......

 (5x + 1)(6x + 5)

d)

(x + 3)² - (2x + 1)²   +   (x + 6)(3x + 4)

         (1)

ici aussi on cherche le facteur commun camouflé

(1) différence de 2 carrés  

on factorise (x + 3)² - (2x + 1)²                      a² - b² =   ....

.........

on trouve : (-x + 2)(3x + 4)

(x + 3)² - (2x + 1)²   +   (x + 6)(3x + 4) =

(-x + 2)(3x + 4) + (x + 6)(3x + 4) =

 le facteur commun est (3x + 4)  on le met en facteur

......

   = 8(3x + 4)