Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Dans les triangles  KHG et KRP, les points K,H,R et K,G,P sont alignés.

de plus les droites (PK) et (GH) sont parallèles.

Nous savons que KH = 3 cm KG = 5 cm KP = 7 cm et HG = 4,5 cm

D'après le théorème de Thalès, nous avons

KH/KR = KG/KP = HG/RP

or KH = 3 cm KG = 5 cm KP = 7 cm et HG = 4,5 cm

donc application numérique

3/KR = 5/7 = 4,5/RP

3/KR = 5/7

donc KR = 3×7/5 = 21/5 = 4,2 cm

5/7 = 4,5/RP

donc RP = 4,5 × 7/5 = 6,3 cm

les longueurs recherchées sont

KR = 4,2 cm et RP = 6,3 cm