Bonjour je ne comprend pas le petit 2 du grand 1 et l'exercice 2 , merci pour toute aide.... Pergunta de ideia deandreafournieroz0e2b

andreafournieroz0e2b @andreafournieroz0e2b

December 2020 1 108 Report

Bonjour je ne comprend pas le petit 2 du grand 1 et l'exercice 2 , merci pour toute aide

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Tenurf

Bonjour,

Exo 1

$\forall n \in \mathbb{N}\\\\u_{n+1}-u_n=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{n+1}}-(n+1)-1-\dfrac{1}{2}-...-\dfrac{1}{2^n}+n\\\\=\dfrac{1}{2^{n+1}}+n-n-1\\\\=\dfrac{1-2^{n+1}}{2^{n+1}}$

Donc la suite $(u_n)$ est décroissante.

$\displaystyle u_n=\sum_{k=0}^{k=n} \ {\dfrac{1}{2^k}} - n\\\\=\dfrac{1-\dfrac{1}{2^{n+1}}}{1-\dfrac{1}{2}}-n\\\\=2\dfrac{2^{n+1}-1}{2^{n+1}}-n\\\\\boxed{=\dfrac{2^{n+1}-n2^n-1}{2^n}}$

Exo 2

$></p><p></p><p><img src=$

C'est une suite géométrique, je sais calculer le terme en fonction de n.

$v_0=u_0-2=1-2=-1\\\\v_n=v_0\times \dfrac{1}{3^n}=-\dfrac{1}{3^n}\\\\u_n=v_n+2\boxed{=2-\dfrac{1}{3^n}}$

Merci

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