Bonjour ;

1.

a.

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

b.

On peut conjecturer que Cf la courbe représentative de la fonction f

est strictement au-dessus de Cg la courbe représentative de la fonction

g pour x ∈ ] 0 ; 1 [ ∪ ] 2 ; + ∞ [ et strictement au-dessous de Cg pour

x ∈ ] - ∞ ; 0 [ ∪ ] 1 ; 2 [ . En plus Cf coupe Cg aux points

d'abscisses x = 0 ; x = 1 et x = 2 .

c.

h(x) = f(x) - g(x) = (x - 1)³ - (x - 1)

= (x - 1)((x - 1)² - 1) = (x - 1)(x² - 2x + 1 - 1)

= (x - 1)(x² - 2x) = x(x - 1)(x - 2) .

h(x) = 0 ;

donc : x(x - 1)(x - 2) = 0 ;

donc : x = 0 ou x - 1 =0 ou x - 2 ;

donc : x = 0 ou x = 1 ou x = 2 .

Pour x ∈ { 0 ; 1 ; 2} on a h(x) = 0 ;

donc : f(x) - g(x) = 0 ;

donc : f(x) = g(x) ;

donc les points communs aux courbes Cf et Cg

sont x = 0 ; x = 1 et x = 2 ; donc les ordonnées respectifs de ces points

sont : 0 - 1 = - 1 ; 1 - 1 = 0 et 2 - 1 = 1 ;

donc les coordonnées de ces points sont : (0 ; - 1) , (1 ; 0) et (2 ; 1) .

d.

Veuillez-voir le tableau de signe ci-joint .

On a : h(x) ≤ 0 pour x ∈ ] - ∞ ; 0] ∪ [1 ; 2] ;

donc : f(x) - g(x) ≤ 0 pour x ∈ ] - ∞ ; 0] ∪ [1 ; 2] ;

donc : f(x) ≤ g(x) pour x ∈ ] - ∞ ; 0] ∪ [1 ; 2] ;

donc : Cf est au-dessous de Cg pour x ∈ ] - ∞ ; 0] ∪ [1 ; 2] .

On a : h(x) > 0 pour x ∈ [0 ; 1] ∪ [2 ; + ∞ [  ;

donc : f(x) - g(x) > 0 pour x ∈ [0 ; 1] ∪ [2 ; + ∞ [ ;

donc : f(x) > g(x) pour x ∈ x ∈ [0 ; 1] ∪ [2 ; + ∞ [ ;

donc : Cf est au-dessus de Cg pour x ∈ x ∈ [0 ; 1] ∪ [2 ; + ∞ [ .