Bonjour je ne comprend pas l'énoncer est ce que vous pouvez m'aider...merci
la somme de deux nombres entiers consécutifs est-elle toujours égale à la différence de leurs carrés?
la somme de deux nombres entiers consécutifs est-elle toujours égale à la différence de leurs carrés?
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Bonjour,La somme de deux nombres entiers consécutifs est-elle toujours égale à la différence de leurs carrés ?
Soient x un nombre entier et x + 1 un nombre entier consécutif :
Somme de deux nombres entiers : x + (x + 1) = 2x + 1
Différence des carrés : (x + 1)² - x² = x² 2x + 1 - x² = 2x + 1
et
2x + 1 = 2x + 1
Cette affirmation est donc vérifiée.
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Bonjour, Effectivement ce n'est pas aussi simple que cela. Mais n'as-tu pas eu un cours sur la question ? Je vais essayer de t'éclairer...
C'est ce qu'on appelle le Théorème des deux carrés de Fermat
La formule de calcul qui correspond à ta question est la suivante :
N = n² - m² = s × e ....> (s = somme et e = différence)
Petit rappel : une somme est une addition, une différence est une soustraction, un produit est une multiplication, un quotient est une division.
Pour comprendre cette formule prenons une exemple :
1) avec des nombres consécutifs pairs
N = 100
m = 24
n = 26
e = 2
100 = 26² - 24² = 50 (la somme) × 2 (la différence entre 26 et 24)
100 = 676 - 576 Est-ce une différence égale à 50 × 2 ?
Oui car 676 - 576 = 100
2) Prenons un exemple avec deux nombres consécutif impairs :
N = 200
m = 23
n = 27
e = 4
200 = 27² - 23² = 50 × 4 = 729 - 579
3) prenons un dernier exemple avec deux nombres consécutifs, l'un pair et l'autre impair :
N = 101
m = 51
n = 50
e= 1
101 = 51² - 50² = 101 × 1 = 2 601- 2500