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Bonjour,

1) Repère (B,C,A)

⇒ B(0;0), C(1;0) et A(0;1)

AI = 3/5AB

⇔ AB + BI = 3/5AB

⇔ BI = 3/5AB - 5/5AB = -2/5AB

AB(0;-1) ⇒ BI(0;2/5) ⇒ I(0;2/5)  (ce que la figure confirme bien sur)

CJ = 3/2BC

⇔ CB + BJ = 3/2BC

⇔ BJ = 3/2BC + BC = 5/2BC

BC(1;0) ⇒ BJ(5/2 ; 0) ⇒ J(5/2;0)

CK = 2/3AC

K(x;y) ⇒ CK(x - 1 ; y)

AC(1;-1)

⇒ x - 1 = 2/3 * 1 = 2/3 ⇒ x = 2/3 + 1 = 5/3

et y = 2/3 * (-1) = -2/3

⇒ K(5/3 ; -2/3)

2) AJ(5/2 - 0 ; 0 - 1) donc AJ(5/2 ; -1)

BK(5/3 ; -2/3) ⇒ 3/2 * BK( 5/2 ; -1) = AJ ⇒ AJ et BK sont coliénaires ⇒ (AJ)//(BK)

De même :

CI(-1 ; 2/5) ⇒ -5/2 * CI(5/2 ; -1) = AJ ⇒ AJ et CI sont colinéaires ⇒ (AJ)//(CI)

donc : (AJ)//(BK)//(CI)