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Bonjour,

1) B(x) = -50x² + 1000x - 3750

= -50(x² - 20x) - 3750

= -50{(x - 10)² - 100] - 3750

= -50(x - 10)² + 5000 - 3750

= -50(x - 10)² + 1250

2) -50(x - 10)² + 1250 = 0

⇔ 50(x - 10)² = 1250

⇔ (x - 10)² = 25

⇔ (x - 10)² - 5² = 0

⇔ (x - 10 - 5)(x - 10 + 5) = 0

⇔ (x - 15)(x - 5) = 0

⇒ B(x) = -50(x - 15)(x - 5)

B(x) = 0 ⇒ x = 15 ou x = 5

3) B(x) > 0 ⇒ x ∈ {5;15]   (B(x) est du signe de a = -50, donc négatif, à l'extérieur des rasines)

4) B(x) est maximum pour x = 10 et B(10) = 1250