bonjour

   quand on développe (a + b)² à l'aide de la double distributivité

  on obtient a² + 2ab + b²

  dans l'exercice on connaît a² + 2ab + b² et on demande de trouver la

  forme (a + b)²

1)                            

                            a² + 2ab + b² = (a + b)²

                            x² +  10x + 25 =     ?

                            x² +  10x +  5² =     ?

x est à la place de a

5 est à la place de b

avant d'écrire (x + 5)²  on vérifie que le terme du milieu est correct

                           10x = 2 * x * 5   c'est bon

la réponse est

                         x² + 10x + 25 = (x + 5)²

2)

idem

9x² + 6x + 1 = (3x)² + 6x + 1²            a = 3x  et  b = 1

                   = (3a + 1)²

3)

2y + 1 + y² =

il faut ranger les termes, les carrés sont au début et à la fin

le double produit 2ab est au milieu

y² + 2y + 1² =              ici a = y et b = 1

(y + 1)²

                               -  -  -  -  -  -  -  -  -

                               a² - 2ab + b² = (a - b)²

la seule différence est la signe -

                           carré - double produit + carré

3)   z² - z + 1/4 = z² - z + (1/2)² = (z - 1/2)²

4) il faut ranger les termes

     25 + 25x² - 50x =              (-50x au milieu)

      25x² - 50x + 25 =

       (5x)² - 50 + 5² = (5x - 5)²

                                 -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

                            a² - b² = (a + b)(a - b)

1) a² - 144 = a² - 12²               a = a    et  b = 12

                = (a + 12)(a - 12)

4)    7 est le carré de √7

   x² - 7 = x² - (√7)² = (x + √7)(x - √7)