Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Je vais essayer d'expliquer : ayuda ne m'en voudra pas ?

1)

On a donc l'équation :

7x²+bx+2=0

Le calcul du discriminant est :

Δ=b²-4ac

On a :

a=7

b=b ===>oui , "b" n'a pas de valeur pour l'instant et est une inconnue.

c=2

Donc :

Δ=b²-4ac donne :

Δ=b²-4(7)(2)

Δ=b²-56

L'équation (E) n'a aucune solution si et seulement si :

Δ < 0

<==> b²-56 < 0

<==>1*b²-56 < 0

Une expression du second degré comme 1*b²-56 avec le coeff de b² qui est positif ( c'est "1") est négative à l'extérieur des racines.

(Tu as vu en cours  que f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 est négative à l'extérieur des racines)

On cherche les racines de :

b²-56=0

b²=56

b=-√56 ou b=√56 mais √56=√( 4 x 2 x 7) donc √56=2√14

(E) n'a aucune solution pour b ∈]-∞;-2√14[ U ]2√14;+∞[

2)

Quelle que soient les valeurs de b , l'inéquation :

7x²+bx+2 > 0 aura des solutions.

Notons que la courbe de f(x)=7x²+bx+2 est orientée vers les y > 0 car le coeff de x² est positif.

Si  b ∈]-∞;-2√14[ U ]2√14;+∞[

alors la courbe de : f(x)= 7x²+bx+c sera au-dessus de l'axe des x et f(x) > 0 sera toujours vérifiée.

Si b ∈ ]-2√14;2√14[

alors la courbe de : f(x)= 7x²+bx+c coupera  l'axe des x en 2 points  et f(x) > 0 sera vérifiée pour certaines valeurs de x.

Si b=-2√14 ou b=2√14, alors la courbe de f(x)=7x²+bx+c sera tgte à l'axe des x et dirigée vers les y > 0. Et f(x) > 0 sera vérifié sur IR-{-2√14;2√14}