Bonjour je ne réussi pas cet exercice, pourriez vous m'aider?.... Pergunta de ideia deThomasdouillez

May 2019 1 52 Report

Bonjour je ne réussi pas cet exercice, pourriez vous m'aider?

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aymanemaysae Bonjour ;

1) En posant x = 1/y on a :

$\lim_{x \to 0+} \frac{ln(x)}{x} = \lim_{y \to +\infty} \frac{ln( \frac{1}{y}) }{ \frac{1}{y} } = \lim_{y \to +\infty} \frac{-ln(y) }{ \frac{1}{y} } \\ \\ = \lim_{y \to +\infty} -yln(y) = - \infty .$

donc $\lim_{x \to 0+} \frac{ln(x)}{x} -2 = - \infty$ .

2) On a : $\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(x)}{x} = 0$

donc : $\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(x)}{x} -2 = -2$ .

Si on vous demande de démontrer que $\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(x)}{x} = 0$ alors c'est un autre exercice , car on doit soit admettre que $\lim_{ x\to +\infty} \frac{x}{ e^{x} } = 0$ , soit suivre une autre démarche qui n'est pas évidente .

3) On a : $\lim_{x \to 0+} \frac{ln(x)}{x} - 2 = - \infty$
donc Cf (la courbe de f) admet une asymptote verticale d'équation : x = 0 .

On a aussi : $\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(x)}{x} -2 = -2$ donc Cf admet une asymptote d'équation : y = - 2 .

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