Réponse :

AH = x

FG = x+2

CB = x+4

l'aire total = 515cm²

x²+(x+2)²+(x+4)²= 515

x²+x²+4x+4+x²+8x+16=515

3x²+12x+20=515

3x²+12x+20-515=0

3x²+12x-495=0

b²-4ac = 12²-4(3*-495)=6084

Δ>0; 2solutions

(-b-√Δ)/2a =(-12-78)/6= -15

(-b+√Δ)/2a = (-12+78)/6=11

x= 11

AB = 11+13+15=39cm

Explications étape par étape :

bonjour

   inconnue :

        la longueur HG du côté du petit carré  :  a (en cm)

        FE = a + 2

        DC = a + 2 + 2 = a + 4

  équation :

    aire du petit carré :   a²

   aire du carré moyen : (a + 2)²

   aire du grand carré : (a + 4)²

              l'aire totale du polygone est 515 cm²

     a² + (a + 2)² + (a + 4)² = 515      on résout cette équation

     a² + a² + 4a + 4 + a² + 8a + 16 = 515

     3a² + 12a + 20 = 515

     3a² + 12a + 20 - 515 = 0

     3a² + 12a - 495 = 0

on calcule le discriminant

            Δ = 12² - 4*3*(-495) = 144 + 5940 = 6084 = 78²

il y a deux racines

         a₁ = (-12 + 78)/6 = 66/6 = 11

         a₂ = (-12 - 78)/6 = -90/6 = -15

on cherche une longueur, donc un nombre positif,

élimine la racine négative -15

il reste

a = 11

les côtés des 3 carrés ont pour longueurs

  11 ; 13 et 15

longueur AB :  11 + 13 + 15 = 39 (cm)