Bonjour, Je rencontre beaucoup de difficultés dans la résolution de cet exercice : Soit u la suite d.... Pergunta de ideia deLordDodo

May 2019 1 55 Report

Bonjour,
Je rencontre beaucoup de difficultés dans la résolution de cet exercice :
Soit u la suite définie par $u_{n} = sin ( \frac{ \pi}{3} + \frac{n \pi }{2} )$ pour tout n entier naturel.
1. Déterminez les 8 premiers termes (vous utiliserez le cercle trigonométrique).
2. Que constatez-vous ?

Je ne comprends pas comment utiliser le cercle trigonométrique pour résoudre la question 1.

Merci beaucoup d'avance

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gilles2016 Un=sin(π/3+nπ/2)
U₀=sin(π/3)=√3/2
U₁= sin(π/3 +π/2)=cos(π/3)=1/2
U₂ = sin(π/3+π ) = -sin(π/3)=-√3/2
U₃ = sin(π/3+3π/2)=cos(π/3+π)=-cos(π/3)=-1/2
U₄ = sin(π/3+2π)=sin(π/3)=√3/2
U₅ = sin(π/3+5π/2)=cos(π/3+2π)=cos(π/3)=1/2
U₆ = sin(π/3+3π ) = -sin(π/3)=-√3/2
U₇ = sin(π/3+7π/2)=cos(π/3)= 1/2
On remarque que pour tout p≥0 , U₂p₊₂ =-U₂p
pour tout p≥0 ,U₂p₊₃ =U₂p₊₁ - 1

Bon courage !

LordDodo Merci beaucoup pour votre réponse, mais je ne comprends pas votre remarque

gilles2016 il s'agit de regarder les termes

gilles2016 si n impair alors

LordDodo A quoi correspond le p s'il vous plaît ?

gilles2016 deux termes de rang impair diffère de -1

gilles2016 un nombre entier

gilles2016 U₃=U₁-1 ; U₅=U₃-1 ; U₇=U₅-1 ..... ce qui veut dire que U₂p₊₃ =U₂p₊₁ - 1 pour tout p

gilles2016 U₂ = -U₀ ; U₄= -U₂ ; U₆ = - U₄ ...etc .. c 'est qui veut dire que pour tout p≥0 , U₂p₊₂ =-U₂p

gilles2016 Un=sin(π/3+nπ/2) U₀=sin(π/3)=√3/2 U₁= sin(π/3 +π/2)=cos(π/3)=1/2 U₂ = sin(π/3+π ) = -sin(π/3)=-√3/2 U₃ = sin(π/3+3π/2)=cos(π/3+π)=-cos(π/3)=-1/2 U₄ = sin(π/3+2π)=sin(π/3)=√3/2 U₅ = sin(π/3+5π/2)=cos(π/3+2π)=cos(π/3)=1/2 U₆ = sin(π/3+3π ) = -sin(π/3)=-√3/2 U₇ = sin(π/3+7π/2)=cos(π/3)= 1/2 On remarque que U₃=U₁-1 ; U₅=U₃-1 ; U₇=U₅-1 ..... ce qui veut dire que U₂p₊₃ =U₂p₊₁ - 1 pour tout p≥0 U₂ = -U₀ ; U₄= -U₂ ; U₆ = - U₄ ...etc .. ce qui veut dire que pour tout p≥0 , U₂p₊₂ =-U₂p Bon courage !

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