Bonjour, Je rencontre quelques difficultés dans la résolution de cet exercice : 1. Résoudre dans IR .... Pergunta de ideia deLordDodo

May 2019 2 58 Report

Bonjour,
Je rencontre quelques difficultés dans la résolution de cet exercice :
1. Résoudre dans IR l'équation cos(x) = 0
2. En déduire l'ensemble de définition D de la fonction tangente définie par $tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$
3. En déduire la relation pour tout x∈D $cos^2 (x) = \frac{1}{1+tan^2(x)}$

Pour la première question, à l'aide du cercle trigonométrique, je trouve deux solutions : $x = \frac{ \pi}{2} + 2k \pi$ et $x = -\frac{ \pi}{2} + 2k \pi$ . Est-ce juste ? Ai-je le droit d'écrire $x = \frac{ \pi}{2} + k \pi$ ?
Pour la deuxième question, j'aurai tendance à mettre D = IR \ { $\frac{ \pi}{2} + k \pi$ } . Est-ce exact ?
Par contre je bloque vraiment pour la troisième question.
Merci d'avance à quiconque pourra m'aider !

xabernard Bonjour,

Tu as parfaitement le droit d'écrire cela et donc la solution de l'équation n°1 est bien x = pi/2 + 2kpi et ton domaine de définition est correct

Pour la relation, je t'invite à regarder la pièce jointe

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LordDodo Merci beaucoup !

LordDodo Par contre je ne comprends pas comment vous passez de

LordDodo cos^2 (x) + cos^2 (x) * tan^2 (x) = 1

LordDodo à cos^2 (x) (1 + tan^2 (x)) = 1

xabernard Je mets cos^2 (x) en évidence dans le 1er membre

LordDodo Ah oui d'accord merci !

xabernard Avec plaisir. Par contre attention j'ai récris une connerie dans ma résolution, la solution de l'équation est bien x = pi/2 + kpi (j'ai laissé trainer un 2 devant le kpi)

LordDodo Ah oui effectivement. Ce n'est pas grave. Merci pour tout ! :)

xabernard C'est un plaisir de répondre à un étudiant qui a au moins essayé de faire son devoir et qui en plus fait l'effort de comprendre la réponse proposée :-D

LordDodo Merci ! :-D

GHANAMI Bonjour voici une solution :
1 ) justification pour l'ecriture pi/2+kpi
on sait :cosx=cosy équivaut a : (x= y+2kpi) ou (x= - y+2kpi)
donc : cosx=0 équivaut a : cosx= cospi/2
( x=pi/2+2kpi) ou ( x= - pi/2+2kpi )
pour avoir une écriture commune on a ;
x= - pi/2+2kpi =(pi/2-pi)+2kpi ...car - pi/2 =pi/2-pi
x = pi/2+(-pi+2kpi)
x= pi/2 +(2k-1)pi ..... ( pi facteur commun)
nous avons deux formes : 1) x=pi/2+2kpi ....( 2k pair)
2) x= pi/2 +(2k-1)pi .... ( 2k-1 impair)
r une écriture commune est x= pi/2+kpi avec k deZ ( soit pair ou impair
2) ce exact pour la 2eme question
3) on sait que : (cosx)²+(sinx)²=1
divisons les deux membres par (cosx)² dans D :
1+ (sinx)²/(cosx)² = 1/(cosx)²
1+(tanx)²=1/(cosx)²
en permetant entre les moyennes te les extrémes on obtient :
(cosx)²=1/(1+(tanx)²) d'ou' la relation demandée
cordialement

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