Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

exercice 4

1)voir photo

le coté (AB) est parallèle au coté (MN)

les points d'une part C, M, A  et d'autre part C,N,B alignés dans cet ordre

on peut utiliser le théorème de thalès

CM/CA=MN/AB

CM=20-y

MN=x

(20-y)/20=x/30

20-y=20x/30=2/3 x

y=20 - 2/3 x

2)

aire du rectangle=x*y=x*(20-2/3x)=20x -2/3 x²=-2/3x²+20x

3)

-2/3(x-15)²+150= -2/3 (x² -30x +225) +150= -2/3x²+20x -150+150= -2/3x²+20x

4) l'aire est maximum quand x=15

exo 5

Aire grisée= aire du triangle rectangle NDO + Aire du triangle rectangle ACB - aire du triangle rectangle AOM

aire d un triangle rectangle=le produit des cotés de l angle droit/2

aire grisée=x(10-x)/2 + 10*10/2 - x*x/2

                   =5x-x²/2 +50 -x²/2

                   =5x -x²+50

lorsque x=2,5 aire grisée est la plus grande possible

pour le démontrer on calcule la dérivée -2x+5 et on cherche la valeur qui annule