Exercice 3)
a)
Le repère est (A;B,D,E) donc A( 0 , 0 , 0) car c'est l'origine du repère
et B(1,0,0), D(0,1,0), E(0,0,1)
On remarque que AD = EH = IG = BC
On remarque que AB = DC = HG = EF
On remarque que AE = BF = CG = DH
Pour atteindre J en partant de A (A est l'origine du repère),
on fait 1AB, 1BC et 1/2CG qui équivaut à 1AB, 1AD et 0.5AE.
Donc j( 1 ; 1 ; 0.5 ).
De même pour G, on fait 1AB, 1BC et 1CG qui équivaut à 1AB, 1AD et 1AE.
Donc G( 1 ; 1 ; 1 ).
b)
K peut être écrit sous la forme K( 0 AB , 0.5 AD , 0.5 AE )
0 AB signifie que K est sur le même plan de "profondeur" que A,
c'est donc le point le plus à gauche.
L peut être écrit sous la forme L( 0.5 AB , 0 AD , 0.5 AE )
0 AD signifie que L est sur le même plan horizontale que A,
c'est donc le deuxième point en partant de la gauche.
M peut être écrit sous la forme M( 1 AB , 0.5 AD , 0.5 AE )
1 AB signifie que M est sur le même plan de "profondeur" que B,
c'est donc le point le plus à droite.
N est le dernier point.
O est à la moitié de AB, AD, AE donc O(0.5 , 0.5 , 0.5).
Pour atteindre N on fait AD puis DP = 0.5 DC = 0.5 AB puis PN = CJ = 0.5 CG = 0.5 AE
N (0.5 AB , AD , 0.5 AE)
Donc N (0.5 , 1 , 0.5)
Exercice 4)
Le méridien est un cercle, la partie NG est un quart de cercle donc un quart du méridien.
La longueur de l'arc NG est donc le quart de la longueur du méridien.
Diamètre d'un cercle = 2 x π x r, le diamètre du méridien est donc 2 x π x 6400 = 12800π.
On cherche le quart, donc la formule:
NG = (π x 2 x 6400)/4 =π x 3200 =3200π
Environ 10053 km
Le l'équateur est un cercle (qui fait 360°), la partie GE est de 60°.
360/60 = 6
GE est donc égal à 1/6 (un sixième) de la longueur de l'équateur.
Diamètre d'un cercle = 2 x π x r, le diamètre de l'équateur est donc 2 x π x 6400 = 12800π.
On cherche le sixième, donc la formule:
NG = (π x 2 x 6400)/6 =(π x 3200)/3 = π (3200/3)
Environ 3351 km
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Exercice 3)
a)
Le repère est (A;B,D,E) donc A( 0 , 0 , 0) car c'est l'origine du repère
et B(1,0,0), D(0,1,0), E(0,0,1)
On remarque que AD = EH = IG = BC
On remarque que AB = DC = HG = EF
On remarque que AE = BF = CG = DH
Pour atteindre J en partant de A (A est l'origine du repère),
on fait 1AB, 1BC et 1/2CG qui équivaut à 1AB, 1AD et 0.5AE.
Donc j( 1 ; 1 ; 0.5 ).
De même pour G, on fait 1AB, 1BC et 1CG qui équivaut à 1AB, 1AD et 1AE.
Donc G( 1 ; 1 ; 1 ).
b)
K peut être écrit sous la forme K( 0 AB , 0.5 AD , 0.5 AE )
0 AB signifie que K est sur le même plan de "profondeur" que A,
c'est donc le point le plus à gauche.
L peut être écrit sous la forme L( 0.5 AB , 0 AD , 0.5 AE )
0 AD signifie que L est sur le même plan horizontale que A,
c'est donc le deuxième point en partant de la gauche.
M peut être écrit sous la forme M( 1 AB , 0.5 AD , 0.5 AE )
1 AB signifie que M est sur le même plan de "profondeur" que B,
c'est donc le point le plus à droite.
N est le dernier point.
O est à la moitié de AB, AD, AE donc O(0.5 , 0.5 , 0.5).
Pour atteindre N on fait AD puis DP = 0.5 DC = 0.5 AB puis PN = CJ = 0.5 CG = 0.5 AE
N (0.5 AB , AD , 0.5 AE)
Donc N (0.5 , 1 , 0.5)
Exercice 4)
Le méridien est un cercle, la partie NG est un quart de cercle donc un quart du méridien.
La longueur de l'arc NG est donc le quart de la longueur du méridien.
Diamètre d'un cercle = 2 x π x r, le diamètre du méridien est donc 2 x π x 6400 = 12800π.
On cherche le quart, donc la formule:
NG = (π x 2 x 6400)/4 =π x 3200 =3200π
Environ 10053 km
Le l'équateur est un cercle (qui fait 360°), la partie GE est de 60°.
360/60 = 6
GE est donc égal à 1/6 (un sixième) de la longueur de l'équateur.
Diamètre d'un cercle = 2 x π x r, le diamètre de l'équateur est donc 2 x π x 6400 = 12800π.
On cherche le sixième, donc la formule:
NG = (π x 2 x 6400)/6 =(π x 3200)/3 = π (3200/3)
Environ 3351 km