Bonjour, Je suis actuellement en difficulté sur un exo voici le sujet:
On considère la suite w définie par W0 =0,6
et pour tout entier naturel n, Wn+1 =0,7Wn+0,1
1) Justifier que pour tout entier n, on a: 0 ≤ Wn ≤ 1
Je suis bloqué à l’hérédité d'après l'HR on devrait avoir 0,1 ≤ 0,7Wn +0,1 ≤ 0,7
ce qui est égal à 0 ≤ Wn+1 ≤ 1
Mais moi je trouve 0 ≤ 0,7Wn + 0,1 ≤ 1 du coup je ne sais pas comment faire la suite et je ne comprends pas la logique de calcul pour trouver 0,1 ≤ 0,7Wn +0,1 ≤ 0,7 et d'ailleurs je ne comprends pas pourquoi c'est égal à 0 ≤ Wn+1 ≤ 1
Voilà :) Si quelqu'un pouvait m'expliquer la logique du calcul, merci !
On considère la suite w définie par W0 =0,6
et pour tout entier naturel n, Wn+1 =0,7Wn+0,1
1) Justifier que pour tout entier n, on a: 0 ≤ Wn ≤ 1
Je suis bloqué à l’hérédité d'après l'HR on devrait avoir 0,1 ≤ 0,7Wn +0,1 ≤ 0,7
ce qui est égal à 0 ≤ Wn+1 ≤ 1
Mais moi je trouve 0 ≤ 0,7Wn + 0,1 ≤ 1 du coup je ne sais pas comment faire la suite et je ne comprends pas la logique de calcul pour trouver 0,1 ≤ 0,7Wn +0,1 ≤ 0,7 et d'ailleurs je ne comprends pas pourquoi c'est égal à 0 ≤ Wn+1 ≤ 1
Voilà :) Si quelqu'un pouvait m'expliquer la logique du calcul, merci !
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Initialisation :
0<=0,6<=1 donc 0<=W0<=1
Hérédité : montrons que pour un entier naturel k, Pk vrai (c'est a dire 0<=wk<=1) alors Pk+1 vraie (c'est a dire 0<=wk+1<=1)
0<=wk<=1
0<=0,7wk<=0,7 (car 0,7>0)
0,1<=0,7wk+0,1<=0,7+0,1
0,1<=wk+1<=0,8
soit 0<=wk+1<=1
On passe de 0,1 à 0 car sur une droite graduée, 0<0,1 donc ca marche bien ce que tu as fait