Réponse :

Bonjour, je suis bloqué à cet exo si dessous

Il faut démontrer par récurrence ^^

P :  1³ + 2³ + ...... + n³ = n²(n + 1)²/4

initialisation : vérifions que pour n = 1  ; P(1) est vraie

      1³ + 2³ + ...... + 1³ = 1 = 1²(1 + 1)²/4 = 1    donc  P(1) est vraie

hérédité   supposons que un entier  n ; P(n) est vraie  et montrons que P(n+1) est vraie

1³ + 2³ + .......+ n³ + (n+1)³ = (n²(n+1)²/4) + (n+ 1)³ = (n²(n+1)²/4) + 4(n+ 1)³/4

= [(n²(n+1)² + 4(n+ 1)³]/4  = (n + 1)²(n² + 4 n + 4)/4 = (n+ 1)²(n + 2)²/4

donc  P(n+1) est vraie

conclusion   pour n = 1; P(1) est vraie;  P(n) est héréditaire au rang n

donc par récurrence  P(n) est vraie pour tout entier naturel n ≥ 1

Explications étape par étape :