Coucou
Je suis bloqué dedans la pratique de la démonstration par récurrence (surtout sur les inégalités)
J’aurais besoin d’aides pour ces exos
Dans les deux questions (soit 1 et 2) : il faut y démontrer
Je vous joins les donnés en photos
Merci de votre aide, vous me sauvez à comprendre
Je suis bloqué dedans la pratique de la démonstration par récurrence (surtout sur les inégalités)
J’aurais besoin d’aides pour ces exos
Dans les deux questions (soit 1 et 2) : il faut y démontrer
Je vous joins les donnés en photos
Merci de votre aide, vous me sauvez à comprendre
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Réponse :
u0 = 1
un+1 = 1/2)un + 1
1) 1 ≤ un ≤ 2
initialisation : vérifions que pour n = 0 ; P(0) est vraie
1 ≤ u0 = 1 ≤ 2 donc P(0) est vraie
hérédité : supposons que pour un entier n; P(n) est vraie et montrons que P(n+1) est vraie autrement dit il faut montrer 1 ≤ un+1 ≤ 2
1 ≤ un ≤ 2 ⇔ 1 x 1/2 ≤ 1/2) x un ≤ 1/2) x 2 ⇔ 1/2 ≤ 1/2)un ≤ 1
⇔ 1/2 + 1 ≤ 1/2)un + 1 ≤ 1 + 1 ⇔ 3/2 ≤ 1/2)un + 1 ≤ 2 puisque 3/2 > 1
donc 1 ≤ 1/2)un + 1 ≤ 2 ⇔ 1 ≤ un+1 ≤ 2 donc P(n+1) est vraie
conclusion : pour n = 0 ; P(0) est vraie et P(n) est héréditaire au rang n
donc par récurrence P(n) est vraie pour tout entier naturel n
essaye de faire seul le 2ème exemple
Explications étape par étape :
J’aurais voulus savoir si le deux s’est cela
Je bloque bcp sur tout ce qui est Hérédité :/
U0= 1
Un+1 = 1/2Un +1
(2) Un = 2 - (1/2)^n
Initiation : vérifions que pour n = 0 ; P(0) est vrai
2 -(1/2)^0 = 1 donc P(0) est vraie
Hérédité : Supposons que pour un entier n ; Pn est vraie
(H.R Un= 2-(1/2)^n)
Et montrons que Pn + 1 est vraie
(Un +1= 2-(1/2)^n+1)
En cours j’avais fais ceux ci, mais par la suite je bloque
Pn+ 1 = Pn + Un + 1
= [2-(1/2)^n ] + [1/2Un+1]
=
Pn+1 = Pn + (n+1)
= [2-(1/2)^n] + (n+1)