je ne mets pas les flèches sur les vecteurs

1)

vecteur u (x ; y)

dire que le vecteur u a pour coordonnées (x ; y) dans la base (i ; j) signifie que

vecteur u = xi + yj

2)

vecteur v (x' ; y')

vecteur v = x'i + y'j

3)

u.v = (xi + yj).(x'i + y'j)

      = xx' i.i + xy' i.j + yx' j.i + yy' j.j

le repère est normé => i.i = 1    et j.j = 1

il est aussi orthogonal  =>  i.j = j.i = 0

d'où

u.v = xx' + yy'  

pour la fin je ne vois pas ce qu'ils veulent