Réponse :Explications étape par étape

ex3)Un=2-1/n

Un+1=2-1/(n+1)

Un+1-Un=2-1/(n+1)-2+1/n=-1/(n+1)+1/n)=(-n+n+1)/n(n+1)=1/n(n+1)

n étant >0  Un+1-Un est >0 la suite Un est donc croissante.

ex4    f(x)=-2x²-3x+20

dérivée f'(x)=-4x-3  f'(x)=0 pour x=-3/4

Tableau

x      -oo                             -3/4                                    +oo

f'(x)..................+........................0.....................-......................

f(x)-oo............croi.................f(-3/4)...............décroi.............-oo

f(x)< ou=6 revient à résoudre l'négalité

-2x²-3x+14 < ou =0

delta=121

x1=(3+11)/-4= -7/2  et x2=(3-11)-4=2

f(x)<ou=6 sur ]-oo; -7/2]U[2;+oo[

Partie B

la suite vn varie comme la fonction f(x) sur [0;+oo[ ceci avec n appartenant à N

A partir du rang n=2, vn<ou=6  car v2=-8-6+20=6 et la suite est décroissante