Bonjour,

Coûts de fabrication : C(q) = q² + 10q + 1500    avec q ∈ [ 0 ; 500 ]  

1)

Les coûts fixes sont dus pour aucune production :

C(0) = 1500

on veut que : C(q) = 3500

q² + 10q + 1500 = 3500

q² + 10q - 2000 = 0    

calcul du discriminant Δ = 8100      

deux solutions mais une seule positive : q = 40

2)  Chaque article est vendu 300 € :

Recette : R(q) = 300q

3) Bénéfice = Recette - Coûts production

B(q) = R(q) - C(q)

B(q) = 300q - ( q² + 10q + 1500)

B(q) = -q² + 290q - 1500           de la forme de ax² + bx + c  

Je laisse un peu de travail ...

Bonne journée