Réponse :

Explications étape par étape

■ prendre une belle photo de l' exo 2 aurait été judicieux ...

■ Uo = 0

■ Un+1 = 1/(2 - Un)

■ U1 = 0,5 ; U2 = 2/3 ; U3 = 0,75 ; U4 = 0,8 ; U5 = 5/6 ;

U6 = 6/7 ; U7 = 7/8 ; ...

■ la suite (Un) est donc une suite croissante de Limite 1 .

■ recherche de la Limite :

L = 1/(2 - L) donne 2L - L² = 1 donc L² - 2L + 1 = 0

d' où (L-1)² = 0

L = 1 .

■ Un = n/(n+1)

■ Un+1 - Un = (n+1)/(n+2) - n/(n+1)

= [ (n+1)² - n(n+2) ] / (n+2)(n+1)

= 1 /(n+2)(n+1)

on veut 1 /(n+2)(n+1) ≤ 0,001

1/(n+1,5)² ≤ 0,001

1000 ≤ (n+1,5)²

31,6 ≤ n+1,5

30,1 ≤ n

on retient n = 31 --> 1/(33x32) = 0,00095 < 0,001o