Bonjour, je suis en 1èreS.
J'aurai besoins d'aide pour l'exercice de géométrie de mon devoir maison.
Je dois construire des points à partir de vecteurs qui n'existent pas et je ne sais pas vrmt comment m'y prendre...
Si quelqu'un pouvez m'expliquer comment faire svp
Je remercie d'avance les personnes qui prendront le temps de m'aider !
J'aurai besoins d'aide pour l'exercice de géométrie de mon devoir maison.
Je dois construire des points à partir de vecteurs qui n'existent pas et je ne sais pas vrmt comment m'y prendre...
Si quelqu'un pouvez m'expliquer comment faire svp
Je remercie d'avance les personnes qui prendront le temps de m'aider !
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1-a) démontrer que : GA +GC =2GI
GA+2GB+GC=0 ⇔ GA+GC = - 2GB = 2BG
⇔ GA+GC = BG+BG = (BI+IA+AG)+(BI+IC+CG) =(BI+BI)+(AG+CG)+(IA+IC) (Relation de Chasles)
AG+CG =-GA -GC =-(GA+GC)= -(-2GB)= 2GB ; AG+GC =0(parce il sont
opposé ) donc: GA +GC = 2BI + 2GB +0 =2(BG+GI) +2GB
=2BG+2GI+2GB
=(2BG+2GB) +2GI
on a : 2BG+2GB =0( parce que il sont opposé)
donc: GA+GC =0+2GI =2GI
1-b) déduire que G est le milieu de de [BI] :
on a' : GA + GC =2BG et GA + GC =2GI ⇔2BG=2GI ⇔BG=GI
donc: G est le milieu de[BI]
démontrer que A;G et D sont alignés :
AD= 2AB + AC =2(AG+GB)+(AG+GC)= 2AG+2GB+AG+GC
( on a' : 2GB=AG+CG voir la question 1-a)
donc : AD= 2AG +AG +CG +AG +GC =4AG+(CG+GC)
les deux vecteurs CG et GC sont opposé donc: CG + GC =0
donc : AD= 4AG +0
AD = 4AG ça veut dire que les deux vecteurs
AD et AG sont colinénaires ;donc les points A. G et Dsont alignés.