Bonjour je suis en 2nd et j'aurais besoin de votre aide s'il vous plait pour l'exercice ci dessous s.... Pergunta de ideia dearianagrande59

January 2021 1 54 Report

Bonjour je suis en 2nd et j'aurais besoin de votre aide s'il vous plait pour l'exercice ci dessous s'il vous plait merci d'avance.

Exercice:

a) Développer (2x+1)(x−6).
b) Déterminer l’ensemble des réels x tels que 0 ≤ 2x2−11x ≤ 6. (c’est-à-dire déterminer l’ensemble des réels x vérifiant en même temps 0 ≤ 2x2 − 11x et 2x2 − 11x ≤ 6.)

Merci bcp et bonne journée !

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aymanemaysae Bonjour ;

a)

$(2x + 1)(x - 6) = 2x^2 - 12x + x - 6 = 2x^2 - 11x - 6 .$

b)

On a :

$2x^2 - 11x \leq 6 \Rightarrow 2x^2 - 11x - 6 \leq 0$

Étudions le signe de cette expression .

On a :

$2x^2 - 11x - 6 = (2x + 1)(x - 6) \textit{ donc elle s'annule pour }\\\\ x = - \dfrac{1}{2} \textit{ et } x = 6 .$

Le tableau de signe est comme sur le fichier ci-joint .

donc :

$2x^2 - 11 x - 6 \leq 0 \textit{ pour } x \in [- \dfrac{1}{2} ; 6] \\\\ \textit{donc } 2x^2 - 11x \leq 6 \textit{ pour } x \in [- \dfrac{1}{2} ; 6] .$

On a aussi :

$2x^2-11x = x(2x-11) = 0 \textit{ pour } x = 0 \textit{ ou } x = \dfrac{11}{2} .$

L'étude du signe de cette expression est comme sur le fichier ci-joint ,

donc on a :

$0 \leq 2x^2 - 11x \textit{ pour } x \in ] - \infty ; 0] \cup [\dfrac{11}{2};+\infty[ ;$

donc on a :

$0 \leq 2x^2-11x \leq 6 \textit{ pour } \\\\ x \in [-\dfrac{1}{2};0]\cup[\dfrac{11}{2};6] .$

arianagrande59 merci beaucou