Bonjour je suis en 4eme et j'arrive pas a faire cette exercice :
Exercice 3 Un verre est représenté par un cylindre de révolution de hauteur 10 cm et de rayon 4 cm. Ce verre est rempli aux trois quarts. 1. Montrer que l'eau peut être assimilée à un cylindre de révolution de hauteur 7,5 cm et de rayon 4 cm. 2. Exprimer le volume d'eau en fonction de . 3. Un glaçon assimilé à un cube de côté 3 cm tombe dans le verre. Quel est le volume de ce glaçon en cm³ ? 4. L'eau va-t-elle déborder du verre (avant que le glaçon ne fonde) ? 5. (Question bonus) Combien peut-on mettre de glaçons sans que l'eau ne déborde ?
Exercice 3 Un verre est représenté par un cylindre de révolution de hauteur 10 cm et de rayon 4 cm. Ce verre est rempli aux trois quarts. 1. Montrer que l'eau peut être assimilée à un cylindre de révolution de hauteur 7,5 cm et de rayon 4 cm. 2. Exprimer le volume d'eau en fonction de . 3. Un glaçon assimilé à un cube de côté 3 cm tombe dans le verre. Quel est le volume de ce glaçon en cm³ ? 4. L'eau va-t-elle déborder du verre (avant que le glaçon ne fonde) ? 5. (Question bonus) Combien peut-on mettre de glaçons sans que l'eau ne déborde ?
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Réponse:
Bonjour ! Je suis heureux de vous aider. Voici les réponses à vos questions :
1. Le verre est rempli aux trois quarts, donc il contient 75% de son volume total. Le volume total du verre est donné par la formule V = πr²h, où r est le rayon et h est la hauteur. Dans ce cas, V = π(4)²(10) = 160π cm³. Si le verre est rempli aux trois quarts, cela signifie que le volume d'eau qu'il contient est égal à 75% de 160π, soit 120π cm³. Le volume d'eau peut être assimilé à un cylindre de même hauteur et de même rayon, c'est-à-dire un cylindre de révolution de hauteur 7,5 cm et de rayon 4 cm.
2. Le volume d'un cylindre de révolution est donné par la formule V = πr²h. Dans ce cas, le volume d'eau est égal à 120π cm³.
3. Le volume du glaçon est donné par la formule V = a³, où a est la longueur d'un côté du cube. Dans ce cas, V = 3³ = 27 cm³.
4. Le volume total du verre est de 160π cm³, et le volume d'eau est de 120π cm³. Le volume restant est de 40π cm³. Le glaçon a un volume de 27 cm³, donc le volume total du verre après que le glaçon soit tombé dedans est de 120π + 27 = 120π + 27π/3 = 127π cm³. Le volume restant est de 33π cm³, ce qui est suffisant pour que l'eau ne déborde pas.
5. Le volume total du verre est de 160π cm³, et le volume d'eau est de 120π cm³. Le volume restant est de 40π cm³. Le volume d'un glaçon est de 27 cm³. On peut donc mettre un maximum de 40π/27 ≈ 4 glaçons sans que l'eau ne déborde.