Bonjour je suis en 4eme et j'arrive pas a faire cette exercice :
Exercice 3 Un verre est représenté par un cylindre de révolution de hauteur 10 cm et de rayon 4 cm. Ce verre est rempli aux trois quarts. 1. Montrer que l'eau peut être assimilée à un cylindre de révolution de hauteur 7,5 cm et de rayon 4 cm. 2. Exprimer le volume d'eau en fonction de π. 3. Un glaçon assimilé à un cube de côté 3 cm tombe dans le verre. Quel est le volume de ce glaçon en cm³ ? 4. L'eau va-t-elle déborder du verre (avant que le glaçon ne fonde) ? 5. (Question bonus) Combien peut-on mettre de glaçons sans que l'eau ne déborde ?
Exercice 3 Un verre est représenté par un cylindre de révolution de hauteur 10 cm et de rayon 4 cm. Ce verre est rempli aux trois quarts. 1. Montrer que l'eau peut être assimilée à un cylindre de révolution de hauteur 7,5 cm et de rayon 4 cm. 2. Exprimer le volume d'eau en fonction de π. 3. Un glaçon assimilé à un cube de côté 3 cm tombe dans le verre. Quel est le volume de ce glaçon en cm³ ? 4. L'eau va-t-elle déborder du verre (avant que le glaçon ne fonde) ? 5. (Question bonus) Combien peut-on mettre de glaçons sans que l'eau ne déborde ?
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Réponse :
Explications étape par étape :
Volume du verre V(verre) = H . π.R² avec H = 10cm et R = 4cm
Volume V(eau) = 3/4 V(verre) donc V(eau) = 3/4 H . π.R²
1)
Puisque le verre est posée sur une table bien horizontale (on ne le dit pas), que l'expérience se fait sur Terre et pas dans l'espace (on ne le dit pas non plus), sa surface est dans un plan horizontal parallèle à la table et aussi au fond du verre. L'eau forme un cylindre de base un cercle de rayon R=4cm
et de hauteur 3/4 .H = 3/4 .10 = 7,5 cm
2)V(eau) = 3/4 H . π.R² = 7,5 .π.16 = 12 π cm³
3) V(glaçon) = 3³ cm³ = 9 cm³
4) Densité de la glace = 0,9 1cm³ d'eau a une masse de 1g ; 100 cm³ d'eau font 1 L , qui fait 1 kg.
masse de glace = V(glaçon) en cm³ *densité(glace)*masse de 1cm³ d'eau
= 9 * 0,9 * 1 = 8,1 g
Le glaçon va flotter ( densité < 1) et va recevoir une poussée qui va équilibrer son poids. Cette poussée sera égale au volume d'eau déplacé (merci Archimède). Donc, le volume d'eau déplacé a une masse de 8,1 g, ce qui correspond à 8,1 cm³
Ces 8,1 cm3 déplacés vont monter au dessus du plan de la surface de l'eau avant qu'on y ait mis le glaçon. Cette eau forme un cylindre de volume 8,1cm³, de section de base π.R² soit 16 π. Sa hauteur est x cm
et on a 8,1 = x .16 π donc x = 8,1/16 π soit 0,16 cm
La hauteur qui séparait le haut du verre de la surface aquatique avant le plongeon : 10 - 7,5 = 2,5 cm
Les 0,16 cm de montée ne débordent pas.
5) Nombre de glaçons ? Si on fait vite : 2,5/0,16 = 15,51
soit 15 glaçons. Ca fait beaucoup. Ca ne tiendra pas.
En vérité, si tu considères la surface du disque de 4cm de rayon, et que tu mettes les glacons de section carrée 3x3 , bien rangés.On n'n met pas 3 le long d'un diamètre. Or le raisonnement sur le volume de 8,1 cm³ ,'est valable que si le glaçon flotte !
Lorsqu'on aura mis 4 ou 5 gros glaçons de 3 cm de large dans un verre de 8 cm de diamètre, les autres ne pourront pas atteindre la surface de l'eau. Que va-t-il se passer ? Les 4 ou 5 premiers vont couler sous le poids des autres. Le volume déplacé pour ceux-la sera de 5 x 9cm³ soit 45 cm³
Donc à la fin, qu'aura -t-on ? De la glace immergée et de l'eau tout autour jusu'au bord. Finalement l'eau qui fait les 3/4 du verre, entoure la glace qui fait le dernier quart restant.
V(glace) = 1/4 . 10. π.4.4 = 40 π.
nb glaçons = 40 π. / 9 = 14 glaçons.