Réponse :

Explications étape par étape

1)EC=rac(3²+1²)=V10 (pythagore) de même ED=rac(4²+3²)=5

DEC=180-(BEC+AED)

tanBEC=BC/BE=3/1 donc BEC=71,6°

tanAED=AD/AE=3/4  donc AED=37

angle DEC=180-(71,6+37)=71,4°

2a)AC*ED=(AB+BC)*(EA+AD)=AB*EA+AB*AD+BC*EA+BC*AD

tout ceci est en vecteurs

AB*AD=0 et BC*EA=0 ; BC*AD=AD²

donc vecAC*vecED=AD²-IIABII*IIAEII

b)Il faut que vecAC*vecAD=0 donc que AB*AE=AD²=9

donc AE=9/AB=9/5=1,8cm

3)EC*ED=(EB+BC)*(EA+AD)=EB*EA+EB*AD+BC*EA+BC*AD

EB*AD=0; BC*EA=0

il reste EC*ED=EB*EA+BC*AD

tout ceci en vecteurs

EB et EA sont de sens contraire donc EB*EA=-(5-x)x et BC*AD=AD²=9

vecEC*vecED=x²-5x+9

la suite sans difficulté f(x) =x²-5x+9; parabole sommet vers le bas  f'(x)=2x-5 et f(x) est minimale pour x=5/2=2,5cm

La valeur minimale de vecEC*vecED=f(2,5)=2,75.

vérifie quand même mes calculs.