Réponse :

2) calculer les coordonnées des points C et D

soit  C(x ; y)  ⇒ vec(OC) = (x - 0 ; y - 0) = (x ; y)

        vec(OA) = (1 ; 3) ⇒ 3vec(OA) = (3 ; 9)

  ⇔ C(x ; y) = C(3 ; 9)

soit D(x ; y) ⇒ vec(OD) = (x ; y)

vec(OB) = (2 ; - 5) ⇒ 3vec(OB) = (6 ; - 15)

donc  les coordonnées du point D sont:  D(6 ; - 15)

3) déterminer les coordonnées de I et de J

I milieu de (AB)  ⇒ I((2+1)/2 ; (- 5 + 3)/2) = I(3/2 ; - 1)

J //        // (CD) ⇒  J((6+3)/2 ; (- 15 + 9)/2) = (9/2 ; - 3)

4) montrer que les points O, I et J sont alignés

vec(OI) = (1.5 ; - 1)

vec(IJ) = (4.5 - 1.5 ; - 3  + 1) = (3 ; - 2)

les vecteurs OI et IJ sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

⇔ 3 *(-1) - (- 2)*(1.5) = 0 ⇔ - 3 + 3 = 0  donc les vecteurs OI et IJ sont colinéaires, on en déduit donc que les points O, I et J sont alignés

Explications étape par étape