1.

a. ACLI est un parallélogramme.

• Considérons ACLI.

On sait que I est milieu de [ EA ] et

L milieu de [ GC ].

On sait aussi que ABCDEFGH est un cube. Un cube est composé de faces carrées et dans un carré, tous les côtés sont égaux.

Alors [ EA ] = [ GC ]

=> [ IA ] = [ LC ]

Citant une des propriétés du parallélogramme qui dit que dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur,

alors ACLI est un parallélogramme.

b. ( JK ) et ( LI ) sont //.

• Considérons le triangle ABC.

- J, milieu de [ AB ] et K, milieu de [ BC ]

Sachant que dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés d'un triangle, elle est parallèle à la troisième.

Alors ( JK ) passant par le milieu de [ AB ] et [ BC ] est // [ AC ]

• Considérons le parallélogramme ACLI.

[ AC ]// [ IL ]

Si ( AC ) // ( IL ) et ( AC ) // ( JK )

alors ( IL ) // ( JK ).

c.

• I,J,K,L coplanaires => (IJ) et (LK) coplanaires et sécantes en M

2.

(AC) // (EG), (AH) // (BG) et (CH) // (EB).

Les plans (ACH) et (BEG) sont donc //

parce que les triangles BEG et ACH ont leurs côtés parallèles deux à deux.

3.

• Considérons le plan GHAB.

On sait que N est le centre de ADHE

=> N est le point d'intersection des deux diagonales [ ED ] et [ AH ] .

Si N, est le milieu des deux diagonales alors N est sur la droite (AH).

=> N fait partie du plan GHAB.

D'autre part, les plans ( ABC ) et ( GHAB ) ont la droite (AB) en commun.

Et on sait que S est le point d'intersection de la droite ( GN ) et du plan ( ABC ) .

=> S, appartient à ( AB )