Bonjour, Je suis en terminale scientifique (ancienne S), j'ai besoin d'aide pour le 5 merci de m'aid.... Pergunta de ideia desodalite

December 2020 1 95 Report

Bonjour, Je suis en terminale scientifique (ancienne S), j'ai besoin d'aide pour le 5 merci de m'aider et surtout de m'indiquer la marche à suivre sur la calculatrice Casio Graph35+ Merci par avance

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Tenurf

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Bonjour,

Les calculs ont rien de bien méchant. Je les ai fait sous Excel.

x f(x)

-2.5 -7.000

-2 -2.000

-1.5 -0.333

-1 0.500

-0.5 1.000

0 1.333

0.5 1.571

1 1.750

1.5 1.889

2 2.000

2.5 2.091

3 2.167

3.5 2.231

4 2.286

4.5 2.333

5 2.375

b.c.d.e.f. voir la figure ci dessous

$v_{n+1}=\dfrac{u_{n+1}+2}{u_{n+1}-2}\\\\=\dfrac{3u_n+4+2(u_n+3)}{3u_n+4-2(u_n+3)}\\\\=\dfrac{5u_n+10}{u_n-2}=\dfrac{5(u_n+2)}{u_n-2}=5v_n$

Donc la suite v(n) est une suite géométrique de raison 5.

$v_0=\dfrac{u_0+2}{u_0-2}=\dfrac{-3/2+2}{-3/2-2}=\dfrac{1/2}{-7/2}=-\dfrac{1}{7}\\ \\v_n=v_05^n=-\dfrac{1}{7}5^n=-\dfrac{5^n}{7}$

Nous devons exprimer la suite u(n) en fonction de la suite v(n)

$(u_n-2)v_n=u_n+2\\\\(v_n-1)u_n=2+2v_n\\\\u_n=\dfrac{2(1+v_n)}{v_n-1}=\dfrac{2(1-\dfrac{5^n}{7})}{-(\dfrac{5^n}{7})-1}\\\\\boxed{u_n=2\dfrac{5^n-7}{7+5^n}}$