Réponse :

Explications étape par étape :

l'asymptote D passe par K (-1;0) & J (0;1) (centre de symétrie de C)

la tangente T passe par A(1;2-e) & J (0;1)

or dans un plan; l'équation d'une droite est: y = ax+b

K (-1;0) ∈ D, donc K (-1;0) vérifie : 0 = -a + b ⇔ a=b

& J (0;1) ∈ D, donc J (0.1) vérifie : 1 = b ⇒ a=1 & équation de D est y=x+1

A(1;2-e) ∈ T, doncA(1;2-e) vérifie : 2-e = a + b ⇔ a=2-e-b

& J (0;1) ∈ T, donc J (0.1) vérifie : 1 = b ⇒ a=1-e & équation de T est :

y=(1-e)x+1

gaphiquement la droite d'équation x= 1 semble couper C au point d'ordonnée 1, donc f(1)=1

lim f(x) qd x-> +∞ = limite de x+1 qd x-> +∞ = +∞

lim f(x) qd x-> -∞ = limite de x+1 qd x-> -∞ = -∞

0 étant l'abscisse d'un point d'INFLEXION, par déf, f''(x) = 0

B-1-b: f(x) = 1+x-xe⁻ˣ²⁺¹ & f'(x) = 1 + (2x²-1)e⁻ˣ²⁺¹

on voit que f(0) = 1 donc J (0;1) est point d'intersection de C & T

&  f'(0) = 1 + (2*0-1)e⁻⁰⁺¹ = 1 - e qui est le coeff directeurr de T, donc T est bien la tangente en C au point d'abscisse 0.......

1+x-xe⁻ˣ²⁺¹ - ((1-e)x+1) = ex-xe⁻ˣ²⁺¹ = ex*(1-e⁻ˣ²)= ex*(1-1/eˣ²)

que x soit >0 ou <0, 1/eˣ² <1 donc 1-1/eˣ² > 0 donc f{x)-((1-e)x+1)  est du signe de x donc qd x >0, alors C est AU DESSUS de T & qd x<0, alors C est AU DESSOUS de T