Bonjour,

On note d'abord que (x ; y) ≠ (1 ; 2)

On pose X = 1/(x - 1) et Y = 1/(y -2) avec  (x ; y) ≠ (1 ; 2)

(SE) : 3 / (x - 1) + 4 / (y - 2) = 2 et 24 / (x - 1) - 12 / (y - 2) = 5

Equivaut donc à 3X + 4Y = 2 et 24X - 12Y = 5

⇔ 24X + 32Y = 16 et 24X - 12Y = 5

⇔ 3X + 4Y = 2 et 24X + 32Y - (24X - 12Y) = 16 - 5

⇔ X = (2 - 4Y)/3 et 44Y = 11

⇔ X = (2 - 1)/3 et Y = 1/4

⇔ X = 1/3 et Y = 1/4

⇔ 1/(x - 1) = 1/3 et 1/(y -2) = 1/4

⇔ x - 1 = 3 et y -2 = 4

⇔ x = 4 et y = 6

L'ensemble des solution de (SE) est donc {(4 ; 6)}