Réponse :

Explications étape par étape

Rapide en limitant les calculs.

En voyant la figure on peut conjecturer que le triangle est rectangle en A

coefficient directeur de (AB), a = (yB-yA)/(xB-xA)=rac2-1

coef. directeur de (AC) a'=  (yC-yA)/(xC-xA)=-rac2-1

le produit a*a'=-1

les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires donc ABC est rectangle en A

2) propriété: Le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse (prog. de 5ème)

Soit M ce point xM=(xB+xC)/2=(-2+2)/2=0

yM=(yB+yC)/2=(2-2)/2=0   Coordonnées de M(0; 0)

M est donc confondu avec le point O.

Réponse :

2) quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier

AB² = (- 2)²+ (2 - 2√2)² = 4 + 4 - 8√2 + 8 = 16 - 8√2 = 8(2 - √2)

AC² = 2² + (-2 - 2√2) = 4 + 4 + 8√2 + 8 = 16 + 8√2 = 8(2+√2)

BC² = (2 + 2)² + (- 2 - 2)² = 16+16 = 32

AB²+AC² = 16 - 8√2 + 16 + 8√2 = 32

or AB² + AC² = BC² donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que ABC est un triangle rectangle en A

3) OA² = (2√2)² = 8  ⇒ OA = 2√2

   OB = (- 2)² + 2² = 8 ⇒ OB = 2√2

   OC² = 2² + (-2)² = 8 ⇒ OC = 2√2

on a OA = OB = OC

montrer que le point O est le centre du cercle

puisque ABC est un triangle rectangle en A donc l'hypoténuse BC dans le cercle circonscrit est aussi le diamètre du cercle

donc le point O est le milieu de (BC)  ⇒ O((2-2)/2 ; (-2+2)/2) = (0 ; 0)

donc O est le centre du cercle

de plus OA = OB = OC  représentent le rayon du cercle

Explications étape par étape