Bonjour :)
Le demi-périmètre d'une cour rectangulaire est de 120m.
En augmentant la longueur de la cour de 5m et en diminuant sa larguer de 4m, on augmente son aire de 130m².
Quelles sont les dimensions de la cour ?
Je pense avoir trouvé la réponse mais j'aimerais tout de même être sûre ^^
Merci d'avance :D
Le demi-périmètre d'une cour rectangulaire est de 120m.
En augmentant la longueur de la cour de 5m et en diminuant sa larguer de 4m, on augmente son aire de 130m².
Quelles sont les dimensions de la cour ?
Je pense avoir trouvé la réponse mais j'aimerais tout de même être sûre ^^
Merci d'avance :D
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Son demi-périmètre est L+l=120m.
Si on augmente la longueur de 5 et on diminue sa largeur de 4, son aire est de (L+5)*(l-4)=130+ L*l. (l'ancienne aire +130)
développons l'expression:
On obtient donc
on retire L*l des deux côtés ce qui donne
on ajoute 20 des deux côtés:
on sait aussi que L+l=120 grâce à l'info du périmètre, donc L=120-l
Remplaçons L par cette valeur dans l'équation:
et on déroule le calcul:
La largeur l est de 70 mètres. Comme le demi-périmètre est 120, la longueur L doit être de 120-70=50 mètres.
On vérifie le résultat:
L'aire du rectangle est alors 50*70=3500m²
Si on augmente la longueur de 5 et qu'on réduit la largeur de 4, cela donne 55*66=3630, ce qui est bien 130m² de plus que la surface de départ.
C'est pas très logique parce que du coup la longueur est plus petite que la largeur, mais bon ça arrive.