Bonjour, merci de m'aider à résoudre ce problème:
Pour la production d'eau chaude, M.Muller décide d'installer des panneaux solaires sur le toit de sa maison. Son toit a la forme d'un rectangle de longueur 360 cm et de largeur 240 cm.
Il souhaite recouvrir entièrement son toit et il ne veut pas avoir à découper les panneaux qui sont de forme carrée.
1) Peut-il acheter des panneaux de côté 100cm ? 60cm
2) a. Quel est le plus grand côté possible des panneaux à acheter ?
b. Combien de panneaux devra-t-il acheter ?
Merci encore !!
Pour la production d'eau chaude, M.Muller décide d'installer des panneaux solaires sur le toit de sa maison. Son toit a la forme d'un rectangle de longueur 360 cm et de largeur 240 cm.
Il souhaite recouvrir entièrement son toit et il ne veut pas avoir à découper les panneaux qui sont de forme carrée.
1) Peut-il acheter des panneaux de côté 100cm ? 60cm
2) a. Quel est le plus grand côté possible des panneaux à acheter ?
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Bonjour,1) Soit A(toit) l'aire du toit.
A(toit) = 360*240 = 86400 cm²
Soit A(panneau) l'aire d'un panneau.
Si A(toit) est un multiple positif non-nul de A(panneau), avec un longueur de côté donnée pour l'ensemble des panneaux, alors M. Muller pourra acheter ces panneaux. Sinon, il ne peut pas.
Pour des panneaux de côté 100 cm :
A(panneau) = 100² = 1000 cm²
Donc (A(toit))/(A(panneau)) = 86400/1000 = 86.4
Ce résultat n'est pas un nombre entier naturel non-nul, donc M. Muller ne peut pas acheter de panneaux de côté 100 cm.
Pour des panneaux de côté 60 cm :
A(panneau) = 60² = 3600 cm²
Donc (A(toit))/(A(panneau)) = 86400/3600 = 24
Ce résultat est un nombre entier naturel non-nul, donc M. Muller peut acheter de panneaux de côté 60 cm.
2) a. On cherche le plus grand nombre réel x inférieur ou égal à 240 tel que :
k*x² = A(toit)
(avec k entier naturel non-nul)
Si k = 1 alors :
1*x² = A(toit) ⇒ x² = (A(toit))/1 = 86400/1 = 86400
x = √86400
Or √86400 > 240
Donc x n'est pas solution de l'équation.
Si k = 2 alors :
2*x² = A(toit) ⇒ x² = (A(toit))/2 = 86400/2 = 43200
x = √43200
√86400 < 240, donc x est solution de l'équation.
On sait que quand k est croissant, alors x est décroissant.
Donc le plus grand côté possible des panneaux à acheter est de √43200 cm
b. Donc dans ce cas-là, il devra acheter deux panneaux.