Réponse :

cos (^R) = 20/101

a) déterminer la valeur exacte de sin (^R)

cos (^R) = SR/RT ⇔ cos²(^R) = (SR/RT)² = SR²/RT²

sin (^R) = ST/RT ⇔ sin² (^R) = (ST/RT)² = ST²/RT²

                              ............................................................

                               cos² (^R) + sin² (^R) = SR²/RT² + ST²/RT²

cos² (^R) + sin² (^R) = (SR² + ST²)/RT² = RT²/RT² = 1

⇒ sin² (^R) = 1 - cos² (^R)

                  = 1 - (20/101)²

                  = 1 - 400/10201  = (10201 - 400)/10201 = 9801/10201

sin² (^R) = 9801/10201 ⇒ sin (^R) = √(9801/10201) = 99/101

b) donner la valeur arrondie à 1 degré près de l'angle R

   cos (R) = 20/101 = 0.198...0198 = 78.578° ≈ 79°

Explications étape par étape