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Loutte08
@Loutte08
May 2019
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Bonjour merci de m'aider pour mon devoir de maths
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scoladan
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Bonjour,
Ex1
1)
Volume = base x hauteur
soit V = x²y
Or V = 1 dm³ ⇒ x²y = 1 ⇒ y = 1/x²
2) Aire totale = Aire de la base carrée x 2 + Aire latérale x 4
Soit S(x) = 2x² + 4xy = 2x² + 4/x
3)
S'(x) = 4x - 4/x²
= (4x³ - 4)/x²
= 4(x³ - 1)/x²
Et : (x - 1)(x² + x + 1) = x³ + x² + x - x² - x - 1 = x³ - 1
Donc : S'(x) = 4(x - 1)(x² + x + 1)/x²
4)
a) Signe de (x² + x + 1) sur [0;+∞[
Δ = 1 - 4x1x1 < 0, donc pas de racine
⇒ (x² + x + 1) > 0 sur R.
⇒ Le signe de S'(x) ne dépend que du signe de (x - 1) :
x 0 1 +∞
(x-1) - +
S'(x) - +
S(x) décrois. croissante
S atteint donc un minimum pour x = 1
Soit S(1) = 6 dm²
Dimensions : x = 1 dm
et y = 1/x² = 1 dm
Ex 2
f(x) = ax³ + bx²+ cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f(-1) = 2 ⇒ -a + b - c + d = 2 (1)
f'(-1) = 0 ⇒ 3a - 2b + c = 0 (2)
f(0) = 0 ⇒
d = 0
f(1) = -2 ⇒ a + b + c + d = -2 (3)
f'(1) = 0 ⇒ 3a + 2b + c = 0 (4)
f(2) = 2 ⇒ 8a + 4b + 2c + d = 0 (5)
(1) ⇔ -a + b - c = 2
(2) ⇔ 3a - 2b + c = 0
(3) ⇔ a + b + c = -2
(4) ⇔ 3a + 2b + c = 0
(5) ⇔ 4a + 2b + c = 0
(2) - (4) ⇒ -4b = 0 ⇒
b = 0
(1) ⇔ -a - c = 2 ⇔ a + c = -2 ⇔ (3) ⇔ a = -2 - c
(5) ⇔ 4(-2 - c) + c = 0 ⇔ -3c = 8 ⇔
c = -8/3
⇒ a = -2 + 8/3 = 2/3
f(x) = 2x³/3 - 8x/3
Ex 3)
La somme des angles internes d'un polygone simple (non croisé) à n côtes vaut (n - 2)π
donc ici 3π
Donc |(EA;ED)| = 3π - (3π/4 + 2π/3 + π/2 + 3π/4)
= 3π - (9π + 8π + 6π + 9π)/12
= 3π - 32π/12
= 4π/12
= π/3
soit (EA;ED) = -π/3
Passe plutôt par Chasles pour faire la démo
Ex 4)
2sin²t - 3sint + 1 = 0
On pose X = sint
L'équation devient : 2X² - 3X + 1 = 0
Δ = (-3)² - 4x2x1 = 1
Donc 2 solutions :
X₁ = (3 + 1)/4 = 1
X₂ = (3 - 1)/4 = 1/2
X₁ = 1 ⇒ t = π/2 + 2kπ
soit sur [-π:π] : t₁ = π/2
X₂ = 1/2 ⇒ t = π/6 + 2kπ ou t = 5π/6 + 2kπ
soit sur [-π;π] : t₂ = π/6 et t₃ = 5π/6
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loutte08
January 2021 | 0 Respostas
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loutte08
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Loutte08
May 2019 | 0 Respostas
Bonjour, URGENT Merci de m'aider pour mon DM de maths
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Bonjour,Ex1
1)
Volume = base x hauteur
soit V = x²y
Or V = 1 dm³ ⇒ x²y = 1 ⇒ y = 1/x²
2) Aire totale = Aire de la base carrée x 2 + Aire latérale x 4
Soit S(x) = 2x² + 4xy = 2x² + 4/x
3)
S'(x) = 4x - 4/x²
= (4x³ - 4)/x²
= 4(x³ - 1)/x²
Et : (x - 1)(x² + x + 1) = x³ + x² + x - x² - x - 1 = x³ - 1
Donc : S'(x) = 4(x - 1)(x² + x + 1)/x²
4)
a) Signe de (x² + x + 1) sur [0;+∞[
Δ = 1 - 4x1x1 < 0, donc pas de racine
⇒ (x² + x + 1) > 0 sur R.
⇒ Le signe de S'(x) ne dépend que du signe de (x - 1) :
x 0 1 +∞
(x-1) - +
S'(x) - +
S(x) décrois. croissante
S atteint donc un minimum pour x = 1
Soit S(1) = 6 dm²
Dimensions : x = 1 dm
et y = 1/x² = 1 dm
Ex 2
f(x) = ax³ + bx²+ cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f(-1) = 2 ⇒ -a + b - c + d = 2 (1)
f'(-1) = 0 ⇒ 3a - 2b + c = 0 (2)
f(0) = 0 ⇒ d = 0
f(1) = -2 ⇒ a + b + c + d = -2 (3)
f'(1) = 0 ⇒ 3a + 2b + c = 0 (4)
f(2) = 2 ⇒ 8a + 4b + 2c + d = 0 (5)
(1) ⇔ -a + b - c = 2
(2) ⇔ 3a - 2b + c = 0
(3) ⇔ a + b + c = -2
(4) ⇔ 3a + 2b + c = 0
(5) ⇔ 4a + 2b + c = 0
(2) - (4) ⇒ -4b = 0 ⇒ b = 0
(1) ⇔ -a - c = 2 ⇔ a + c = -2 ⇔ (3) ⇔ a = -2 - c
(5) ⇔ 4(-2 - c) + c = 0 ⇔ -3c = 8 ⇔ c = -8/3
⇒ a = -2 + 8/3 = 2/3
f(x) = 2x³/3 - 8x/3
Ex 3)
La somme des angles internes d'un polygone simple (non croisé) à n côtes vaut (n - 2)π
donc ici 3π
Donc |(EA;ED)| = 3π - (3π/4 + 2π/3 + π/2 + 3π/4)
= 3π - (9π + 8π + 6π + 9π)/12
= 3π - 32π/12
= 4π/12
= π/3
soit (EA;ED) = -π/3
Passe plutôt par Chasles pour faire la démo
Ex 4)
2sin²t - 3sint + 1 = 0
On pose X = sint
L'équation devient : 2X² - 3X + 1 = 0
Δ = (-3)² - 4x2x1 = 1
Donc 2 solutions :
X₁ = (3 + 1)/4 = 1
X₂ = (3 - 1)/4 = 1/2
X₁ = 1 ⇒ t = π/2 + 2kπ
soit sur [-π:π] : t₁ = π/2
X₂ = 1/2 ⇒ t = π/6 + 2kπ ou t = 5π/6 + 2kπ
soit sur [-π;π] : t₂ = π/6 et t₃ = 5π/6