Bonjour merci de m'aider pour mon devoir de maths.... Pergunta de ideia deLoutte08

May 2019 1 36 Report

Bonjour merci de m'aider pour mon devoir de maths

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scoladan

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Bonjour,

Ex1

1)

Volume = base x hauteur

soit V = x²y

Or V = 1 dm³ ⇒ x²y = 1 ⇒ y = 1/x²

2) Aire totale = Aire de la base carrée x 2 + Aire latérale x 4

Soit S(x) = 2x² + 4xy = 2x² + 4/x

3)

S'(x) = 4x - 4/x²

= (4x³ - 4)/x²

= 4(x³ - 1)/x²

Et : (x - 1)(x² + x + 1) = x³ + x² + x - x² - x - 1 = x³ - 1

Donc : S'(x) = 4(x - 1)(x² + x + 1)/x²

4)

a) Signe de (x² + x + 1) sur [0;+∞[

Δ = 1 - 4x1x1 < 0, donc pas de racine
⇒ (x² + x + 1) > 0 sur R.

⇒ Le signe de S'(x) ne dépend que du signe de (x - 1) :

x 0 1 +∞
(x-1) - +
S'(x) - +
S(x) décrois. croissante

S atteint donc un minimum pour x = 1

Soit S(1) = 6 dm²

Dimensions : x = 1 dm

et y = 1/x² = 1 dm

Ex 2

f(x) = ax³ + bx²+ cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c

f(-1) = 2 ⇒ -a + b - c + d = 2 (1)
f'(-1) = 0 ⇒ 3a - 2b + c = 0 (2)

f(0) = 0 ⇒ d = 0

f(1) = -2 ⇒ a + b + c + d = -2 (3)
f'(1) = 0 ⇒ 3a + 2b + c = 0 (4)

f(2) = 2 ⇒ 8a + 4b + 2c + d = 0 (5)

(1) ⇔ -a + b - c = 2
(2) ⇔ 3a - 2b + c = 0
(3) ⇔ a + b + c = -2
(4) ⇔ 3a + 2b + c = 0
(5) ⇔ 4a + 2b + c = 0

(2) - (4) ⇒ -4b = 0 ⇒ b = 0

(1) ⇔ -a - c = 2 ⇔ a + c = -2 ⇔ (3) ⇔ a = -2 - c

(5) ⇔ 4(-2 - c) + c = 0 ⇔ -3c = 8 ⇔ c = -8/3

⇒ a = -2 + 8/3 = 2/3

f(x) = 2x³/3 - 8x/3

Ex 3)

La somme des angles internes d'un polygone simple (non croisé) à n côtes vaut (n - 2)π

donc ici 3π

Donc |(EA;ED)| = 3π - (3π/4 + 2π/3 + π/2 + 3π/4)

= 3π - (9π + 8π + 6π + 9π)/12

= 3π - 32π/12

= 4π/12

= π/3

soit (EA;ED) = -π/3

Passe plutôt par Chasles pour faire la démo

Ex 4)

2sin²t - 3sint + 1 = 0

On pose X = sint

L'équation devient : 2X² - 3X + 1 = 0

Δ = (-3)² - 4x2x1 = 1

Donc 2 solutions :

X₁ = (3 + 1)/4 = 1
X₂ = (3 - 1)/4 = 1/2

X₁ = 1 ⇒ t = π/2 + 2kπ

soit sur [-π:π] : t₁ = π/2

X₂ = 1/2 ⇒ t = π/6 + 2kπ ou t = 5π/6 + 2kπ

soit sur [-π;π] : t₂ = π/6 et t₃ = 5π/6

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