1) Volume = x²y = 1 y = 1/x² 2) Aire = S(x) = 2x²+4xy = 2x²+4x(1/x²) = 2x²+(4/x) 3) S(x) = 2x²+(4/x) S'(x) = 4x-(4/x²) = (4x³-4)/x² = 4(x³-1)/x² = 4(x³-1³)/x² = 4(x-1)(x²+x+1)/x² 4a) S'(x) = 4(x-1)(x²+x+1)/x² est du signe de x-1 Donc S' est strictement négative sur ]0;1[, nulle en 1, et strictement positive sur ]1;+[ Donc S est strictement décroissante sur ]0;1] et strictement croissante sur [1;+[ 4b) S(x) est minimale quand x = 1 (et alors y = 1/x² = 1)
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1)
Volume = x²y = 1 y = 1/x²
2)
Aire = S(x) = 2x²+4xy = 2x²+4x(1/x²) = 2x²+(4/x)
3)
S(x) = 2x²+(4/x)
S'(x) = 4x-(4/x²) = (4x³-4)/x² = 4(x³-1)/x² = 4(x³-1³)/x² = 4(x-1)(x²+x+1)/x²
4a)
S'(x) = 4(x-1)(x²+x+1)/x² est du signe de x-1
Donc S' est strictement négative sur ]0;1[, nulle en 1, et strictement positive sur ]1;+[
Donc S est strictement décroissante sur ]0;1] et strictement croissante sur [1;+[
4b)
S(x) est minimale quand x = 1 (et alors y = 1/x² = 1)