Bonjour mon prof m’as donner un faux contrôle pour m’entraîner mais je n’y arrive pas pouvez vous m’.... Pergunta de ideia deArenzojr

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Bonjour mon prof m’as donner un faux contrôle pour m’entraîner mais je n’y arrive pas pouvez vous m’aider à la faire svp ? Merci bien

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scoladan

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Bonjour,

1) C(x) = x² - 30x + 300

C'(x) = 2x - 30 = 2(x - 15)

x 0 15 60
x - 15 -    0 +
C'(x)    -    0    +
C(x) décroissante croissante

C(0) = 300
C(15) = 75
C(60) = 2100

2) 1 objet → 10 € ⇒ 1 milliers d'objets → 10 millier d'€

⇒ R(x) = 10x

3) B(x) = R(x) - C(x)

= 10x - (x² - 30x + 300)
= -x² + 40x - 300

4) B'(x) = -2x + 40 = 2(20 - x)

x 0 20 60
20 - x + 0    -
B'(x) + 0    -
B(x) croissante    décroissante

B(0) = -300
B(20) = 100
B(60) = -1500

5) B(x) est maximal pour x = 20 et B(20) = 100 soit 100000 €

6) a) B(x) ≥ 0

⇔ -x² + 40x - 300 ≥ 0

Δ = 40² - 4x(-1)x(-300) = 1600 - 1200 = 400 = 20²

donc 2 racines : x₁ = (-40 - 20)/-2 = 30

et x₂ = (-40 + 20)/-2 = 10

⇒ B(x) = -(x - 10)(x - 30)

x 0 10 30 60
x-10 -    0 + +
x-30 - - 0 +
B(x)    -    0 +    0    -

Donc B(x) ≥ 0 pour x ∈ [10;30]

b) production rentable ⇒ B(x) ≥ 0

donc production entre 10000 et 30000 objets

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