EXN°99

1) f(t) = - 30t² + 1200t +4000

au bout de t = 15j  f(15) = - 30 x (15)² + 1200 x 15 + 4000

                                      = - 30 x 225 + 18000 + 4000

                                      = - 6750 + 22000

                                      = 15250

2) f(t) = 130000 x 0.10 =  - 30t² + 1200t +4000

          = 13000 = - 30t² + 1200t +4000

         =  - 30t² + 1200t - 9000 = 0

         = - 30(t² - 40t + 300) = 0

Δ = 1600 - 4 x 300 = 1600 - 1200 = 400   √400 = 20

t1 = 40 + 20/2 = 30 jours

t2 = 40 - 20/2 = 10 jours

on prend  30jours valeur maximale de t

EXN°100

x^4 + x^3 + x + 1 = 0

On pose X = x + 1/x = (x² + 1)/x

A partir de E'  X² + X - 2 = 0

On remplace X par (x² + 1)/x

[(x² + 1)/x]² + ((x² + 1)/x) - 2 = 0

(x² + 1)²/x² + (x² + 1)/x = 2

(x² + 1)²/x² + x(x² + 1)/x² = 2

x^4 + 2x² + 1/x² + x³ + x/x² = 2

x^4 + 2x² + 1 + x³ + x = 2x²

x^4 + x³ + x + 1 = 0   (E)

3) Résoudre (E') puis E

X² + X - 2 = 0

Δ = 1 + 8 = 9   √9 = 3

X1 = - 1 + 3/2 = 1

X2 = - 1 - 3/2 = - 2

X1 = 1 = x² + 1/x ⇔ x² - x + 1 = 0   Δ négatif pas de solution

X2 = - 2 = x² + 1/x ⇔x² + 2x + 1 = 0

                                  (x + 1)² = 0 ⇒ x = 1

Pour le reste vous faite la même chose