Bonjour,
Mon professeur de spé maths nous a demandé de démontrer les propriétés pour les relations de congruences qu'il nous a donné, j'ai réussi à démontrer celle de l'addition et celle de la multiplication ainsi que celle de la transitivité mais je n'arrive pas à démontrer celle de la réflexivité, celle de la symétrie et celle des puissances.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance
Mon professeur de spé maths nous a demandé de démontrer les propriétés pour les relations de congruences qu'il nous a donné, j'ai réussi à démontrer celle de l'addition et celle de la multiplication ainsi que celle de la transitivité mais je n'arrive pas à démontrer celle de la réflexivité, celle de la symétrie et celle des puissances.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance
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Bonjour,Réflexivité :
a - a = 0xn ⇔ a = a + 0n ⇔ a≡a (n)
Symétrie :
a≡b (n) ⇔ a - b = kn ⇔ b - a = -kn ⇔ b≡a (n)
Puissances :
A partir de la multiplication : a≡b (n) et a'≡b' (n) ⇒ aa'≡bb' (n)
en remplaçant a' par a et b' par b : a≡b (n) ⇒ a²≡b² (n)
donc généralisable à : a≡b (n) ⇒ aⁿ≡bⁿ (n) par récurrence