Bonjour, On considère la suite (zn) définie pour tout entier narurel n par Pour quelles valeurs de .... Pergunta de ideia deRainbow6

May 2019 1 55 Report

Bonjour,
On considère la suite (zn) définie pour tout entier narurel n par
$zn = \frac{1 + i}{ {(1 - i)}^{n} }$
Pour quelles valeurs de n le nombre zn est-il réel?

Merci

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Quantum

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Bonjour,

$z_{n}$ est réel si : $arg(z_{n})\equiv 0 \pmod \pi$

$arg(\frac{1+i}{(1-i)^{n}})\equiv 0 \pmod \pi\\\\arg(1+i)-arg((1-i)^{n})\equiv 0 \pmod \pi\\\\\frac{\pi}{4}-n\times arg(1-i)\equiv 0 \pmod \pi\\\\\frac{\pi}{4}-n\times\frac{-\pi}{4}\equiv 0 \pmod \pi\\\\\frac{\pi}{4}+n\frac{π}{4}\equiv 0 \pmod \pi$

Ce qui est équivalent à : ( k entier relatif )

$\frac{\pi}{4}+n\frac{\pi}{4}=k\pi\\\\n=-1+4k$

Zn est donc réel pour tout entier n = -1+4k avec k≥1 ( <=> n = 3+4k avec k entier naturel )

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Rainbow6 Je vous remercie... cependant je ne vois pas les équations que vous avez écrit mais \begin{lgathered}arg(\frac{1+i}{(1-i)^{n})\equiv 0 \pmod \pi\\\\arg(1+i)-arg((1-i)^{n})\equiv 0 \pmod \pi\\\\\frac{\pi}{4}-n\times arg(1-i)\equiv 0 \pmod \pi\\\\\frac{\pi}{4}-n\times\frac{-\pi}{4}\equiv 0 \pmod \pi\\\\\frac{\pi}{4}+n\frac{π}{4}\equiv 0 \pmod \pi\end{lgathered}. C'est peut être une erreur d'affichage de mon côtés

Rainbow6 je vais essayer avec votre méthode merci

Quantum C'est bon c'est corrigé, il manquait une accolade

Rainbow6 Encore merci!

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