Bonsoir, je dois montrer que l'équation suivante : 1+exp(2i×a)=2exp(i×a)×cos(a) est vrai ou fausse. Avec exp la fonction exponentielle et "a" l'angle alpha.
A la calculatrice elle semble vrai mais ce n'est pas une preuve suffisante.
Merci!
A la calculatrice elle semble vrai mais ce n'est pas une preuve suffisante.
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1+exp(2i×a)=2exp(i×a)×cos(a) ---> ?1+exp(2i×a)=1+cos(2a)+i.sin(2a)
=1+2cos²(a)-1+2i.sin(a).cos(a)
=2cos²(a)+2i.cos(a).sin(a)
=cos(a)[2cos(a)+2i.sin(a)]
=cos(a)[2exp(ia)]
=2*exp(ia)*cos(a)
donc c'est VRAI