Bonjour ou Bonsoir, j'ai un dm de maths que j'ai commencé mais je bloque à quelques questions.J'ai é.... Pergunta de ideia deXorionx

June 2019 1 84 Report

Bonjour ou Bonsoir, j'ai un dm de maths que j'ai commencé mais je bloque à quelques questions.
J'ai écrit mes réponses sur la feuille, pour le reste j'ai ça:

f'(x)= -4x^2 + 2x + 1 > 0
delta=20>0 donc x1=
$\frac{1 - \sqrt{5} }{4}$
x2=
$\frac{1 + \sqrt{5} }{4}$
pour mon tableau j'ai f'(x) negative sur
$- \infty$
jusqu'à x1 et positive de x1 à x2 puis négative de x2 à +
$+ \infty$
donc elle est croissante quand elle est positive et décroissante quand elle est négative.
et j'ai f'(0)=0.

je doute cependant de mes résultats...

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croisierfamily

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Réponse :

Explications étape par étape

■ f(x) = -x*exp(-2x) + x - 1 .

■ dérivée f ' (x) = -exp(-2x) + 2x*exp(-2x) + 1

= (2x-1)*exp(-2x) + 1 .

■ résolvons (2x-1)*exp(-2x) + 1 > 1

(2x-1)*exp(-2x) > 0

2x - 1 > 0

2x > 1

x > 0,5 .

■ dérivée seconde f '' (x) = 2 exp(-2x) -2(2x-1)*exp(-2x)

= 4(1-x)*exp(-2x)

nulle pour x = 1 .

donc f ' est décroissante pour x > 1 .

■ f ' (0) = 0 ; f '' (0) = 4 .

f ' (x) est positive pour x > 0 .

■ f(x) = 0 donne x ≈ 1,12 ( à 0,01 près ! ) .

f(1) = -1/(e²) ≈ -0,135 ; f(2) = 1 - 2/(e puissance4) ≈ 0,963 ;

et f est croissante pour x > 0

donc il existe bien une valeur Xo de x telle que

1 < Xo < 2 ET f(Xo) = 0

tableau :

x --> 1 1,1 1,12 1,15 1,2 1,5 2

f(x) --> -0,135 -0,022 0 0,035 0,091 0,425 0,963

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croisierfamily Orion, Tu as écrit : "elle est croissante quand elle est positive" --> c' est incorrect ! Tu dois écrire : "la fonction g est croissante quand sa dérivée g ' est positive" ( par exemple ) . Ok ?

xorionx ah oui d'accord! je comprends !

xorionx merci

xorionx par contre, pour la dernière question je pensais utiliser le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires

xorionx C'est ce que l'on avait vu en cours

xorionx Mais j'ai alors -e^(-2x) + 2xe^(-2x) + 1 = 0

xorionx et pour ça il me faut trouver la ou les valeurs de x et faire mon tableau

xorionx Mais je n'arrive pas à le résoudre. je me suis demandée si c'était un polynôme de second degré ou s'il fallait factoriser mais je n'y arrive pas

croisierfamily comme on se doute que la valeur Xo appartient à l' intervalle ] 1 ; 2 [, il suffit de calculer f(1) puis f(2) ( l'une est négative, l' autre est positive ) . Comme f est croissante sur l' intervalle ] 1 ; 2 [ , on est certain f(Xo) = 0 donne 1 < Xo < 2 . Il suffit ensuite d' utiliser le "tâtonnement intelligent" ou " dichotomie" pour approcher Xo = 1,12 . Tu as les essais dans le tableau . La méthode "factoriser un polynôme du second degré" n' est pas utilisable ici !

xorionx Je vous remercie énormément! :)

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