Bonjour, peut-on m'aider pour cette exercice de maths niveau Terminal S svp ?
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greencalogero
Bonsoir, 1) Avant de commencer, il te faut savoir que l'équation d'une tangente à une courbe représentative d'une fonction f en un point d''abscisse a est donnée par:y=f'(a)(x-a)+f(a) où f' est la dérivée de la fonction f. Soit f une fonction sur ]-1;+∞] définit par: f(x)=√(x+1) f est de la forme √(u(x)) donc sa dérivée f' sera de la forme u'/(2√u): f'(x)=(√(x+1))' f'(x)=1/(2√(x+1)). Maintenant, nous pouvons calculer l'équation de la tangente en x=0 y=1/(2√(0+1))(x-0)+√(0+1) y=(1/2)x+1 soit l'équation de la droite d
2) Soit g la fonction sur ]-1;+∞] définit par: g(x)=√(x+1)-(1/2)x-1 on va calculer sa dérivée: g'(x)=(√(x+1)-(1/2)x-1)' g'(x)=1/(2√(x+1))-1/2 g'(x)=0 si 1/(2√(x+1))-1/2=0 1/(2√(x+1))=1/2 1=√(x+1) donc 1=x+1 donc x=0 Si -1<x≤0 donc g'(x)≥0 donc g est croissante sur ]-1;0] Si x≥0 donc g'(x)≤0 donc g est décroissante sur ]0;+∞[ (je te laisse le tableau des variations qui est facile à établir)
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1) Avant de commencer, il te faut savoir que l'équation d'une tangente à une courbe représentative d'une fonction f en un point d''abscisse a est donnée par:y=f'(a)(x-a)+f(a) où f' est la dérivée de la fonction f.
Soit f une fonction sur ]-1;+∞] définit par:
f(x)=√(x+1)
f est de la forme √(u(x)) donc sa dérivée f' sera de la forme u'/(2√u):
f'(x)=(√(x+1))'
f'(x)=1/(2√(x+1)).
Maintenant, nous pouvons calculer l'équation de la tangente en x=0
y=1/(2√(0+1))(x-0)+√(0+1)
y=(1/2)x+1 soit l'équation de la droite d
2) Soit g la fonction sur ]-1;+∞] définit par:
g(x)=√(x+1)-(1/2)x-1
on va calculer sa dérivée:
g'(x)=(√(x+1)-(1/2)x-1)'
g'(x)=1/(2√(x+1))-1/2
g'(x)=0 si 1/(2√(x+1))-1/2=0
1/(2√(x+1))=1/2
1=√(x+1)
donc 1=x+1 donc x=0
Si -1<x≤0 donc g'(x)≥0 donc g est croissante sur ]-1;0]
Si x≥0 donc g'(x)≤0 donc g est décroissante sur ]0;+∞[
(je te laisse le tableau des variations qui est facile à établir)