1) Volume d'un cône = 1/3*Aire de la base*Hauteur V=1/3*π*3²*7=21π≈65,973 cm³
2) On applique Thalès dans le triangle AOM sachant que O'M'//OM AO'/AO=AM'/AM AO'=AO-OO'=7-h AO=7 AM'=r AM=3 donc:
3) Le volume de sel c'est le volume de la salière moins le volume du cône de hauteur AO' donc Vsel=21π-1/3*πr²*AO'=21π-1/3*πr²*(7-h) Si le volume de sel fait la moitié du volume de la salière on a : 21π-1/3*πr²*(7-h)=21π/2 On simplifie par π : 21-1/3*r²*(7-h)=21/2 ⇔r²/3*(7-h)=21-21/2=21/2 Or r/3=(7-h)/7 Donc r²/9=(7-h)²/49 Et r²/3=3(7-h)²/49 On remplace dans l'expression: 3(7-h)²/49*(7-h)=21/2 ⇔(7-h)³/49=7/2 ⇔(7-h)³=7*49/2=171,5 ⇔(7-h)³=171,5
4) Tu fais varier h entre 1 et 2, car la solution est environ h≈1,444
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1) Volume d'un cône = 1/3*Aire de la base*HauteurV=1/3*π*3²*7=21π≈65,973 cm³
2) On applique Thalès dans le triangle AOM sachant que O'M'//OM
AO'/AO=AM'/AM
AO'=AO-OO'=7-h
AO=7
AM'=r
AM=3 donc:
3) Le volume de sel c'est le volume de la salière moins le volume du cône de hauteur AO' donc
Vsel=21π-1/3*πr²*AO'=21π-1/3*πr²*(7-h)
Si le volume de sel fait la moitié du volume de la salière on a :
21π-1/3*πr²*(7-h)=21π/2
On simplifie par π :
21-1/3*r²*(7-h)=21/2
⇔r²/3*(7-h)=21-21/2=21/2
Or r/3=(7-h)/7
Donc r²/9=(7-h)²/49
Et r²/3=3(7-h)²/49
On remplace dans l'expression:
3(7-h)²/49*(7-h)=21/2
⇔(7-h)³/49=7/2
⇔(7-h)³=7*49/2=171,5
⇔(7-h)³=171,5
4) Tu fais varier h entre 1 et 2, car la solution est environ h≈1,444